Отчёт сохранён неверно! Пожалуйста, пересохраните отчёт согласно инструкции:

https://plagiarism-detector.com/smf_bb/index.php?topic=341.msg369#msg369

# Детектор Плагиата v. 2762 - Отчёт оригинальности: 20.01.2023 14:36:02

Проанализированный документ: Kozub_G.pdf Лицензия: ВОЛОДИМИР МАТІЄВСЬКИЙ
Тип поиска: Поиск переписанного Язык: Uk
Тип проверки: Интернет
TEE и кодировка: PdfPig

Детальный анализ тела документа:
Диаграмма соотношения частей:
Граф распределения зон:
Источники плагиата: 36

37% 35824 1. https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstreams/c898c739-37c7-4cb8-b3b1-602f4b60c6af/download 33% 32389 2. https://ela.kpi.ua/bitstream/123456789/48701/1/Teoriia.pdf 20% 16753 3. https://nure.ua/wp-content/uploads/2018/Dissertation/diss_Zaluzhna.pdf

12%
13340
4. https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UekOoO9-jtGlQ
7%
7420
5. https://math.stackexchange.com/questions/1280791/suppose-t-is-a-linear-transformation-such-that-t1-1-1-0-1-2-t1-0-1-1
7%
6247
6. https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_kulP4O7-jFFmQ
6%
5493
7. https://incyb.kiev.ua/storage/editor/files/stovba-2021-05-17.pdf
4%
3893
8. https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_kilOYW_8TFGlg
3%
3681
9. https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UyvP42-8TpDkg
3%
3033
10. https://e-construction.gov.ua/laws_detail/3489436538649970546?doc_type=2
2%
2362
11. https://brainly.in/question/22511654
2%
239
12. https://moodle.znu.edu.ua/mod/resource/view.php?id=492325
2%
2361
13. https://medium.com/@nykolas.z/performance-difference-between-cloudflares-1-1-1-1-and-their-filtering-counterparts-548586f70f04
2%
1620
14. https://math.stackexchange.com/questions/1011247/general-term-formula-of-series-1-1-1-2-1-3-1-n
2%
1570
15. https://www.hackmath.net/en/calculator/fraction?input=2/3/1/3
2%
1570
16. https://www.hackmath.net/en/calculator/fraction
1%
1258
17. https://dspace.nuft.edu.ua/bitstreams/e7058e23-8798-4c36-a663-e91892798bf9/download
1%
1378
18. https://en.wikipedia.org/wiki/1.1.1.1
1%
1138
19. https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UqnPIa98TFIlw
1%
1021
20. https://www.reddit.com/r/HomeNetworking/comments/1941obv/anyone_out_there_using_1112_instead_of_1111_for/
0,9%
927
21. https://blog.plover.com/math/PM.html
0,9%
927
22. https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Kinetics/06:_Modeling_Reaction_Kinetics/6.02:_Temperature_Dependence_of_Reaction_Rates/6.2.03:_The_Arrhenius_Law/6.2.3.04:_The_Arrhenius_Law_-_Arrhenius_Plots
0,9%
927
23. https://znanija.com/task/52535472
0,8%
848
24. http://repfiles.kallipos.gr/html_books/9825/Ch1.html
0,7%
785
25. https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8kivOoSw-jNJmw
0,7%
721
26. https://proofwiki.org/wiki/1+1_=_2
0,5%
342
27. https://philosophy.stackexchange.com/questions/8738/is-11-2-true-by-definition
0,4%
274
28. https://math.stackexchange.com/questions/1198735/combinatorial-proof-of-sum-k-1n-k-k-n1-1
0,3%
20
29. https://studopedia.su/5_49311_metodi-rozvyazannya-zadach-teploprovidnosti.html
0,3%
223
30. http://jnas.nbuv.gov.ua/j-pdf/MMPhMP_2018_61_2_9.pdf
0,2%
14
31. https://dspace.udpu.edu.ua/bitstream/123456789/14979/1/Монографія (1).pdf
0,1%
32
32. https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8kiiP4y7-zZBnA
0,1%
104
33. https://studopedia.ru/18_43098_prikladi-rozvyazku-zadach.html
0,1%
115
34. http://jnas.nbuv.gov.ua/j-pdf/MMPhMP_2020_63_4_9.pdf
0%
58
35. https://blog.cloudflare.com/introducing-1-1-1-1-for-families/
0%
5
36. https://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/lib/45614/2/AM_2024_Mykhailyshyn_M-Equation_of_thermal_242-245.pdf
Детали обработанных ресурсов: 162 - ОК / 5 - Ошибок

n\a 1. https://prodrobi.ru/primery/iz-obyknovennoj-v-desyatichnuyu/perevesti-1-1-25-v-desyatichnuyu
timeouted: curl: (28) Connection timeout after 5009 ms!
n\a 2. https://www.math.cmu.edu/~mradclif/teaching/127S19/Notes/Induction.pdf
timeouted: curl: (28) Connection timeout after 5002 ms!
n\a 3. https://e-construction.gov.ua/laws_detail/3200410998024438840?doc_type=2
curl: (35) BoringSSL SSL_connect: Connection was reset in connection to e-construction.gov.ua:443
n\a 4. https://www.geokniga.org/sites/geokniga/files/books/obgruntuvannya-tehnologichnih-parametriv-teplovidvidnih-sverdlovin-pri-pidzem.pdf
timeouted: curl: (28) Failed to connect to www.geokniga.org port 443 after 3770 ms: Timed out!
403 5. https://www.researchgate.net/publication/371440787_Non-Stationary_Heat_Exchange_-_Determination_of_the_Heat_Transfer_Coefficient_Using_Stationary_Methods_and_Regular_Thermal_Mode_Methods/fulltext/64835a2079a72237651b2107/Non-Stationary-Heat-Exchange-Determination-of-the-Heat-Transfer-Coefficient-Using-Stationary-Methods-and-Regular-Thermal-Mode-Methods.pdf
Код ошибки веб-сервера:403
37%
3,65
35824
6 (D): https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstreams/c898c739-37c7-4cb8-b3b1-602f4b60c6af/download
33%
2,07
32389
7 (D): https://ela.kpi.ua/bitstream/123456789/48701/1/Teoriia.pdf
20%
2,89
16753
8 (D): https://nure.ua/wp-content/uploads/2018/Dissertation/diss_Zaluzhna.pdf
12%
0,85
13340
9 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UekOoO9-jtGlQ
7%
0,84
7420
10 (D): https://math.stackexchange.com/questions/1280791/suppose-t-is-a-linear-transformation-such-that-t1-1-1-0-1-2-t1-0-1-1
7%
1,37
6247
11 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_kulP4O7-jFFmQ
6%
0,7
5493
12 (D): https://incyb.kiev.ua/storage/editor/files/stovba-2021-05-17.pdf
4%
0,29
3893
13 (C): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_kilOYW_8TFGlg
3%
0,59
3681
14 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UyvP42-8TpDkg
3%
6,89
3033
15 (D): https://e-construction.gov.ua/laws_detail/3489436538649970546?doc_type=2
2%
1,25
2362
16 (D): https://brainly.in/question/22511654
2%
0,75
2361
17 (D): https://medium.com/@nykolas.z/performance-difference-between-cloudflares-1-1-1-1-and-their-filtering-counterparts-548586f70f04
2%
1,95
1620
18 (D): https://math.stackexchange.com/questions/1011247/general-term-formula-of-series-1-1-1-2-1-3-1-n
2%
0,82
1570
19 (D): https://www.hackmath.net/en/calculator/fraction?input=2/3/1/3
2%
0,06
1570
20 (C): https://www.hackmath.net/en/calculator/fraction
1%
0,55
1378
21 (D): https://en.wikipedia.org/wiki/1.1.1.1
1%
1,07
1258
22 (D): https://dspace.nuft.edu.ua/bitstreams/e7058e23-8798-4c36-a663-e91892798bf9/download
1%
1,21
1138
23 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UqnPIa98TFIlw
1%
1,06
1021
24 (D): https://www.reddit.com/r/HomeNetworking/comments/1941obv/anyone_out_there_using_1112_instead_of_1111_for/
0,9%
0,93
927
25 (D): https://blog.plover.com/math/PM.html
0,9%
1,77
927
26 (D): https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Kinetics/06:_Modeling_Reaction_Kinetics/6.02:_Temperature_Dependence_of_Reaction_Rates/6.2.03:_The_Arrhenius_Law/6.2.3.04:_The_Arrhenius_Law_-_Arrhenius_Plots
0,9%
1,23
927
27 (D): https://znanija.com/task/52535472
0,8%
0,9
848
28 (D): http://repfiles.kallipos.gr/html_books/9825/Ch1.html
0,7%
1,49
785
29 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8kivOoSw-jNJmw
0,7%
1,09
721
30 (D): https://proofwiki.org/wiki/1+1_=_2
0,5%
1,48
342
31 (D): https://philosophy.stackexchange.com/questions/8738/is-11-2-true-by-definition
0,4%
1,47
274
32 (D): https://math.stackexchange.com/questions/1198735/combinatorial-proof-of-sum-k-1n-k-k-n1-1
2%
0,79
239
33 (D): https://moodle.znu.edu.ua/mod/resource/view.php?id=492325
0,3%
0,62
223
34 (D): http://jnas.nbuv.gov.ua/j-pdf/MMPhMP_2018_61_2_9.pdf
0,1%
0,63
115
35 (D): http://jnas.nbuv.gov.ua/j-pdf/MMPhMP_2020_63_4_9.pdf
0,1%
0,84
104
36 (D): https://studopedia.ru/18_43098_prikladi-rozvyazku-zadach.html
0%
0,03
58
37 (C): https://blog.cloudflare.com/introducing-1-1-1-1-for-families/
0,1%
0,29
32
38 (C): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8kiiP4y7-zZBnA
0,3%
0,86
20
39 (D): https://studopedia.su/5_49311_metodi-rozvyazannya-zadach-teploprovidnosti.html
0,2%
2,9
14
40 (D): https://dspace.udpu.edu.ua/bitstream/123456789/14979/1/Монографія (1).pdf
0%
0,55
5
41 (D): https://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/lib/45614/2/AM_2024_Mykhailyshyn_M-Equation_of_thermal_242-245.pdf
0%
0,62
0
42 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8UquMoOw-jZBmQ
0%
0,57
0
43 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8UygMoa79DDW
0%
0,66
0
44 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8kigPY289TpJkA
0%
0,68
0
45 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9U2iOYy68jZAkQ
0%
0,66
0
46 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8EiuPoy78zLe
0%
0,6
0
47 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=80mmMoC5-zpJnw
0%
0,54
0
48 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8U2lMo2x-zNDnA
0%
0,66
0
49 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8UelPoex-jRClw
0%
0,64
0
50 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9EmjPoO49TpFkQ
0%
0,97
0
51 (D): https://vseosvita.ua/library/1-klas-matematyka-oznaiomlennia-z-poniattiam-zadacha-strukturni-chastyny-zadachi-896447.html
0%
0,69
0
52 (D): https://nuschool.eu/lessons/mathematics/competent/11.html
0%
0,64
0
53 (D): https://naurok.com.ua/rozrobka-uroku-matematiki-v-1-klasi-za-temoyu-rozv-yazuemo-zadachi-447590.html
0%
0,51
0
54 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_kyvP42_9jVHlA
0%
0,46
0
55 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_0uuPIO78DrU
0%
0,82
0
56 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9kqjO4yx8jFCmA
0%
1,53
0
57 (D): https://math.stackexchange.com/questions/278974/prove-that-11-2
0%
0,74
0
58 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UijP4G_9DVDnQ
0%
0,68
0
59 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_0emOoC58jJCnw
0%
0,54
0
60 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8kmiOo25-jdDmQ
0%
0,63
0
61 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UqmP4ew8TBBkQ
0%
0,6
0
62 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8k6uM4C9-zVJmw
0%
0,54
0
63 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_0mmPoa68jBElA
0%
0,55
0
64 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_0mkM4G5-zJCkg
0%
0,5
0
65 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UmnPIW8-zBDlg
0%
0,65
0
66 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UmjOo289TFDkw
0%
0,46
0
67 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9kmuPYe68TdClQ
0%
0,51
0
68 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_0ejPIO_8jrT
0%
0,51
0
69 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9U2jPYS68DFAmQ
0%
0,6
0
70 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_06jOYGw9TFHmQ
0%
0,87
0
71 (D): https://math.stackexchange.com/questions/2016964/what-does-it-mean-to-prove-11-2
0%
2,5
0
72 (D): https://www.akademprostir.com/l/monografiya-yak-fundamentalnij-instrument-naukovoji-diyalnosti/
0%
0,07
0
73 (C): https://one.one.one.one/
0%
1,02
0
74 (D): https://calculat.io/ru/number/fraction-as-a-decimal/1--1--25
0%
1,24
0
75 (D): https://www.wolframalpha.com/input?i=1/1.25
0%
0,54
0
76 (D): https://novii-dom.com.ua/blog-ua/tekhnolohiia-kladky-tsehly
0%
0,41
0
77 (D): https://blog.ntkzavod.com.ua/ua/stati/raschet-prochnosti-metallokonstruktsij-chto-neobhodimo-uchest/
0%
0,44
0
78 (D): http://www.iapmm.lviv.ua/journal/612_pdf/612_07a.pdf
0%
0,43
0
79 (D): http://www.iapmm.lviv.ua/journal/634_pdf/634_07a.pdf
0%
1,15
0
80 (D): https://uk.wikipedia.org/wiki/Рівняння_теплопровідності
0%
0,77
0
81 (D): https://el.wikipedia.org/wiki/Ξι
0%
0,99
0
82 (D): https://core.ac.uk/download/186725830.pdf
0%
1,45
0
83 (D): https://help.liraland.com/uk-ua/high-technology-innovations/solving-the-problem-of-heat-conduction.html
0%
0,62
0
84 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=8k6uOYGw-jJAkg
0%
1,13
0
85 (D): https://econom.knu.ua/wp-content/uploads/2018/06/ОПП-Economics_Bachelor_2020-1.pdf
0%
1,34
0
86 (D): https://blog.magistr.ua/monohrafiya/
0%
1,2
0
87 (D): https://medium.com/intuition/an-elegant-proof-that-1-1-2-c1449b8be731
0%
0,62
0
88 (D): https://learning.ua/matematyka/pershyi-klas/
0%
1,16
0
89 (D): https://www.stologomas.gr/τα-γράμματα-μαθαίνω-το-ξ-ξ/
0%
1,07
0
90 (D): https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/276432
0%
0,03
0
91 (C): https://one.one.one.one/dns/
0%
1,44
0
92 (D): https://superuser.com/questions/436586/why-redirect-output-to-21-and-12
0%
1,08
0
93 (D): https://unix.stackexchange.com/questions/99263/what-does-21-in-this-command-mean
0%
1,38
0
94 (D): https://stackoverflow.com/questions/42211476/what-does-21-in-a-windows-command-do
0%
1,5
0
95 (D): https://stackoverflow.com/questions/818255/what-does-21-mean
0%
0,03
0
96 (C): https://one.one.one.one/pl-PL/
0%
0,06
0
97 (C): https://one.one.one.one/nl-NL/
0%
0,04
0
98 (C): https://www.cloudflare.com/learning/dns/what-is-1.1.1.1/
0%
5,73
0
99 (D): https://video.sch.gr/asset/detail/MMMbELQRTNhCWfrobjH7OFxn
0%
0,78
0
100 (D): https://developers.cloudflare.com/1.1.1.1/setup/windows/
0%
0,94
0
101 (D): https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum (1/k - 1/(k+1)) from k = 1 to n
0%
2,8
0
102 (D): https://buildingclub.ru/prostye-kalkulyatory/odna-dvadczat-pyataya-eto-skolko-1-25-ot-chisla-kalkulyator/
0%
0,64
0
103 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UigO4C--zBImw
0%
1,78
0
104 (D): https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/1087099
0%
0,55
0
105 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9k6uPoK89TVClA
0%
0,34
0
106 (D): https://web.posibnyky.vntu.edu.ua/fmib/44graboveckij_Ekonomichnyj_analiz/p4.html
0%
1,38
0
107 (D): https://www.researchgate.net/publication/277092227_Osobennosti_perevodceskoj_adaptacii_kulturno-specificeskih_kinotekstov
0%
0,91
0
108 (D): https://ipinfo.io/ips/1.149.39.0/24
0%
0,07
0
109 (C): https://en.wikipedia.org/wiki/A_(Cyrillic)
0%
1,34
0
110 (D): https://www.russianlessons.net/lessons/lesson1_main.php
0%
1,19
0
111 (D): https://www.russianlessons.net/lessons/lesson1_alphabet.php
0%
0,11
0
112 (C): https://en.wikipedia.org/wiki/Russian_alphabet
0%
1,13
0
113 (D): https://znanija.com/task/51151268
0%
1,23
0
114 (D): https://znanija.com/task/20701482
0%
0,03
0
115 (C): https://www.calculatorsoup.com/calculators/math/fractions.php
0%
1,29
0
116 (D): https://medium.com/@Internetloser/why-1-1-2-proving-mathematical-theorem-ec25810cb2f3
0%
1,15
0
117 (D): https://quickmath.com/
0%
1,59
0
118 (D): https://hvac-talk.com/vbb/threads/2229058-What-is-the-purpose-of-1-3-2-3-steam-stations
0%
1,63
0
119 (D): https://nauchkor.ru/uploads/documents/5b8ecdac7966e1073081bc2d.pdf
0%
1,29
0
120 (D): https://calculator-1.com/simple/
0%
1,52
0
121 (D): https://www.gauthmath.com/solution/h-frac-2-3-div-frac-1-3--1708494558364678
0%
0,78
0
122 (D): https://www.desmos.com/calculator
0%
0,04
0
123 (C): https://www.calculator.net/fraction-calculator.html
0%
0,46
0
124 (D): https://one.one.one.one/family
0%
0,88
0
125 (D): https://math.stackexchange.com/questions/4010453/how-can-11-3-be-possible
0%
0,76
0
126 (D): https://developers.cloudflare.com/1.1.1.1/
0%
0,86
0
127 (D): https://support.cloudflarewarp.com/hc/en-us/articles/360019332394-What-is-1-1-1-1
0%
0,57
0
128 (D): https://thepointsguy.com/airline/tsa-liquid-311-rule/
0%
2,63
0
129 (D): https://travelinglight.com/what-is-the-311-rule/
0%
0,63
0
130 (D): https://en.wikipedia.org/wiki/1/3–2/3_conjecture
0%
1,43
0
131 (D): https://www.squaremouth.com/travel-advice/everything-you-need-to-know-about-tsas-3-1-1-rule
0%
0,7
0
132 (D): https://www.tsa.gov/travel/frequently-asked-questions/liquids-aerosols-and-gels-rule
0%
1,4
0
133 (D): https://math.stackexchange.com/questions/1572902/how-to-prove-1-3-32-3n-1-3n-1-2-by-mathematical-inducti
0%
0,07
0
134 (C): https://math.stackexchange.com/questions/59175/formula-for-122232-n2
0%
0,52
0
135 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_kiiMoa8-jpGmg
0%
0,85
0
136 (D): https://www.dailymotion.com/video/x6s5zmp
0%
0,88
0
137 (D): http://www.piping-engineering.com/nominal-pipe-size-nps-nominal-bore-nb-outside-diameter-od.html
0%
0,55
0
138 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=80ejOYO48TpEmg
0%
0,5
0
139 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_kiuPoy78TRFkQ
0%
0,56
0
140 (D): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=9UiuOYO49TRBkQ
0%
1,32
0
141 (D): https://www.mathway.com/popular-problems/Calculus/539799
0%
0,2
0
142 (C): https://web-crawler.plagiarism-detector.com/get-doc-pt?did=_0ilP4y9-jpDnw
0%
0,61
0
143 (D): https://automoto.ua/uk/harakteristiki-avto/Hyundai/i10/11-CRDi
0%
1,42
0
144 (D): https://physics-ref.blogspot.com/2014/10/9702-june-2014-paper-22-worked.html
0%
1,95
0
145 (D): https://library.fiveable.me/key-terms/physical-chemistry-i/lnk-vs-1t-plot
0%
1,24
0
146 (D): https://brainly.com/question/31414381
0%
0,62
0
147 (D): https://subjectum.eu/textbook/astronomy/11klas/7.html
0%
1,44
0
148 (D): https://znanija.com/task/54522716
0%
3,04
0
149 (D): https://www.hufocw.org/Download/file/4081
0%
2,02
0
150 (D): https://www.mathway.com/popular-problems/Basic Math/63590
0%
0,45
0
151 (D): https://ukr.media/auto/10059/
0%
0,63
0
152 (D): https://automoto.ua/uk/harakteristiki-avto/Hyundai/i10/11-Automatik
0%
1,05
0
153 (D): https://brainly.com/question/41954127
0%
1,65
0
154 (D): https://www.mathway.com/popular-problems/Calculus/540689
0%
0,03
0
155 (C): http://www.duckduckhack.com
0%
1,89
0
156 (D): https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/291235
0%
0,68
0
157 (D): https://incyb.kiev.ua/storage/editor/files/anotaciya.pdf
0%
1,13
0
158 (D): https://brainly.com/question/2807993
0%
0,9
0
159 (D): https://www.physicsforums.com/threads/arrhenius-equation-can-we-substitute-k-with-1-t.892966/
0%
0,71
0
160 (D): https://moodle.znu.edu.ua/mod/resource/view.php?id=417251
0%
1,02
0
161 (D): https://www.tiger-algebra.com/en/solution/linear-equation-one-unknown/b+0.6=(-1)/
0%
2,07
0
162 (D): https://elementy.ru/library/gk1_142-149.htm
0%
1,51
0
163 (D): https://auto.ria.com/uk/car/hyundai/i10/1260023/tth/
0%
1,45
0
164 (D): https://www.1nb.com/
0%
1,2
0
165 (D): https://www.thecorestandards.org/Math/Content/1/NBT/
0%
0,85
0
166 (D): https://studfile.net/preview/9694834/page:7/
0%
1,41
0
167 (D): https://www.sarthaks.com/3628526/consider-following-transformation-involving-elementary-reaction-constant-temperature
Важные замечания:

Википедия: | Google Книги: | Сервисы платных работ: | Античит:
Обнаружена Wiki! | [не обнаружено] | [не обнаружено] | Обнаружено сокрытие!

Античит-отчет UACE:
1. Статус: Анализатор Включен Нормализатор Включен сходство символов установлено на 100%
2. Обнаруженный процент загрязнения UniCode: 11,5% с лимитом: 4%
3. Процент нераспознанных символов после нормализации: 8%
4. Все подозрительные символы будут отмечены фиолетовым цветом: Abcd...
5. Найдены невидимые символы: 0

Рекомендации по оценке:
Особое внимание следует уделить анализу этого отчета! Предполагается, что этот документ содержит значительное количество символов, чуждых языку документа. Это прямое указание на то, что автор документа использовал специальное программное обеспечение\онлайн-веб-сервис, чтобы эффективно скрыть текст в попытке избежать обнаружения потенциального плагиата. Настоятельно рекомендуется передать это дело на более высокий уровень! В случае сомнений обращайтесь: в службу поддержки Детектора плагиата!

Алфавитная статистика и анализ символов:

символ: | кол-во: | частота%: | описание юникода:
--- | --- | --- | ---
[ ] | 18474 | 16,16% | space
о | 6751 | 5,9% | cyrillic small letter o
н | 6082 | 5,32% | cyrillic small letter en
а | 5227 | 4,57% | cyrillic small letter a
т | 4265 | 3,73% | cyrillic small letter te
р | 4139 | 3,62% | cyrillic small letter er
е | 4079 | 3,57% | cyrillic small letter ie
і | 4005 | 3,5% | cyrillic small letter byelorussian-ukrainian i
и | 3716 | 3,25% | cyrillic small letter i
в | 3291 | 2,88% | cyrillic small letter ve
. | 2806 | 2,45% | full stop
с | 2589 | 2,26% | cyrillic small letter es
м | 2464 | 2,15% | cyrillic small letter em
д | 2341 | 2,05% | cyrillic small letter de
п | 2282 | 2% | cyrillic small letter pe
л | 2247 | 1,96% | cyrillic small letter el
у | 2044 | 1,79% | cyrillic small letter u
к | 1996 | 1,75% | cyrillic small letter ka
з | 1822 | 1,59% | cyrillic small letter ze
я | 1634 | 1,43% | cyrillic small letter ya
, | 1560 | 1,36% | comma
1 | 1516 | 1,33% | digit one
х | 1209 | 1,06% | cyrillic small letter ha
3 | 1060 | 0,93% | digit three
t | 1010 | 0,88% | latin small letter t
ч | 984 | 0,86% | cyrillic small letter che
2 | 966 | 0,84% | digit two
) | 829 | 0,72% | right parenthesis
( | 827 | 0,72% | left parenthesis
n | 826 | 0,72% | latin small letter n
г | 824 | 0,72% | cyrillic small letter ghe
ь | 802 | 0,7% | cyrillic small letter soft sign
e | 771 | 0,67% | latin small letter e
i | 753 | 0,66% | latin small letter i
o | 740 | 0,65% | latin small letter o
a | 672 | 0,59% | latin small letter a
ц | 658 | 0,58% | cyrillic small letter tse
s | 653 | 0,57% | latin small letter s
m | 627 | 0,55% | latin small letter m
r | 626 | 0,55% | latin small letter r
б | 570 | 0,5% | cyrillic small letter be
0 | 534 | 0,47% | digit zero
d | 525 | 0,46% | latin small letter d
ж | 514 | 0,45% | cyrillic small letter zhe
й | 511 | 0,45% | cyrillic small letter short i
u | 457 | 0,4% | latin small letter u
= | 445 | 0,39% | equals sign
c | 429 | 0,38% | latin small letter c
l | 413 | 0,36% | latin small letter l
+ | 375 | 0,33% | plus sign
h | 374 | 0,33% | latin small letter h
ї | 367 | 0,32% | cyrillic small letter yi
p | 356 | 0,31% | latin small letter p
ш | 349 | 0,31% | cyrillic small letter sha
ю | 336 | 0,29% | cyrillic small letter yu
ф | 318 | 0,28% | cyrillic small letter ef
є | 305 | 0,27% | cyrillic small letter ukrainian ie
4 | 297 | 0,26% | digit four
ξ | 286 | 0,25% | greek small letter xi
/ | 257 | 0,22% | solidus
- | 251 | 0,22% | hyphen-minus
k | 238 | 0,21% | latin small letter k
− | 227 | 0,2% | minus sign
f | 220 | 0,19% | latin small letter f
5 | 210 | 0,18% | digit five
λ | 204 | 0,18% | greek small letter lamda
b | 192 | 0,17% | latin small letter b
q | 182 | 0,16% | latin small letter q
g | 174 | 0,15% | latin small letter g
 | 173 | 0,15% | private use-f8ec
 | 173 | 0,15% | private use-f8f7
9 | 172 | 0,15% | digit nine
щ | 171 | 0,15% | cyrillic small letter shcha
6 | 158 | 0,14% | digit six
v | 154 | 0,13% | latin small letter v
7 | 153 | 0,13% | digit seven
; | 148 | 0,13% | semicolon
x | 146 | 0,13% | latin small letter x
’ | 144 | 0,13% | right single quotation mark
[ | 138 | 0,12% | left square bracket
] | 138 | 0,12% | right square bracket
8 | 134 | 0,12% | digit eight
' | 125 | 0,11% | apostrophe
: | 121 | 0,11% | colon
– | 117 | 0,1% | en dash
} | 105 | 0,09% | right curly bracket
{ | 104 | 0,09% | left curly bracket
 | 88 | 0,08% | private use-f8eb
 | 88 | 0,08% | private use-f8f6
 | 88 | 0,08% | private use-f8ed
 | 88 | 0,08% | private use-f8f8
j | 80 | 0,07% | latin small letter j
∫ | 78 | 0,07% | integral
z | 70 | 0,06% | latin small letter z
γ | 68 | 0,06% | greek small letter gamma
ы | 65 | 0,06% | cyrillic small letter yeru
* | 63 | 0,06% | asterisk
w | 58 | 0,05% | latin small letter w
β | 53 | 0,05% | greek small letter beta
 | 46 | 0,04% | private use-f8ef
 | 46 | 0,04% | private use-f8fa
ϕ | 45 | 0,04% | greek phi symbol
� | 44 | 0,04% | non private use high surrogate-d835
ψ | 41 | 0,04% | greek small letter psi
y | 38 | 0,03% | latin small letter y
δ | 38 | 0,03% | greek small letter delta
_ | 37 | 0,03% | low line
« | 28 | 0,02% | left-pointing double angle quotation mark
» | 28 | 0,02% | right-pointing double angle quotation mark
 | 27 | 0,02% | private use-f8ee
 | 27 | 0,02% | private use-f8f9
 | 27 | 0,02% | private use-f8f0
 | 27 | 0,02% | private use-f8fb
χ | 23 | 0,02% | greek small letter chi
θ | 19 | 0,02% | greek small letter theta
∂ | 19 | 0,02% | partial differential
ε | 17 | 0,01% | greek small letter epsilon
№ | 17 | 0,01% | numero sign
∙ | 11 | 0,01% | bullet operator
э | 10 | 0,01% | cyrillic small letter e
° | 9 | 0,01% | degree sign
⋅ | 9 | 0,01% | dot operator
ґ | 8 | 0,01% | cyrillic small letter ghe with upturn
� | 8 | 0,01% | low surrogate-dc67
 | 8 | 0,01% | private use-f8f1
 | 8 | 0,01% | private use-f8fc
 | 8 | 0,01% | private use-f8f4
 | 8 | 0,01% | private use-f8f2
 | 8 | 0,01% | private use-f8fd
 | 8 | 0,01% | private use-f8f3
 | 8 | 0,01% | private use-f8fe
× | 8 | 0,01% | multiplication sign
� | 6 | 0,01% | low surrogate-dc56
� | 6 | 0,01% | low surrogate-dc3b
ρ | 6 | 0,01% | greek small letter rho
∆ | 6 | 0,01% | increment
∑ | 5 | 0% | n-ary summation
φ | 5 | 0% | greek small letter phi
` | 5 | 0% | grave accent
α | 5 | 0% | greek small letter alpha
� | 4 | 0% | low surrogate-dc43
� | 4 | 0% | low surrogate-dc47
� | 4 | 0% | low surrogate-dc45
σ | 4 | 0% | greek small letter sigma
ω | 3 | 0% | greek small letter omega
� | 2 | 0% | low surrogate-dc60
� | 2 | 0% | low surrogate-dc61
� | 2 | 0% | low surrogate-dc46
� | 2 | 0% | low surrogate-dc65
� | 2 | 0% | low surrogate-dc4e
� | 2 | 0% | low surrogate-dc5a
… | 2 | 0% | horizontal ellipsis
“ | 2 | 0% | left double quotation mark
” | 2 | 0% | right double quotation mark
 | 2 | 0% | private use-f025
≈ | 2 | 0% | almost equal to
≤ | 2 | 0% | less-than or equal to
‘ | 1 | 0% | left single quotation mark
 | 1 | 0% | private use-f04b
 | 1 | 0% | private use-f072
◦ | 1 | 0% | white bullet
% | 1 | 0% | percent sign
μ | 1 | 0% | greek small letter mu
τ | 1 | 0% | greek small letter tau
µ | 1 | 0% | micro sign
ν | 1 | 0% | greek small letter nu
ü | 1 | 0% | latin small letter u with diaeresis

Активные ссылки (URL-адреса, извлеченные из документа):

URL не найдены

Исключённые ресурсы:

URL не найдены

Включённые ресурсы:

URL не найдены

Детальный анализ документа:
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ЗАКЛАД
id: 1
Цитирования: 0,03%
«ЛУГАНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА»
Навчально-науковий інститут фізики, математики та інформаційних технологій Кафедра фізико-технічних систем та інформатики Козуб Галина Олександрівна ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИХ ПОЛІВ В ТВЕРДИХ ТІЛАХ кваліфікаційна робота здобувача вищої освіти другого (магістерського) рівня освітньої програми
id: 2
Цитирования: 0,03%
«Комп’ютерні науки та інформаційні технології»
за спеціальністю 122
id: 3
Цитирования: 0,01%
«Комп’ютерні науки»
Особистий підпис __________ Науковий керівник _____________ Ольга СМАГІНА, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри фізико-технічних систем та інформатики Завідувач кафедри ______________ Юрій КОЗУБ, доктор технічних наук, доцент кафедри фізико-технічних систем та інформатики Полтава – 2023 АНОТАЦІЯ Козуб Г.О. Тема: Чисельне моделювання фізико-механічних полів в твердих тілах Спеціальність: 122
id: 4
Цитирования: 0,01%
«Комп’ютерні науки».
Установа: ДЗ ЛНУ імені Тараса Шевченка, 2023 р. Кваліфікаційна робота містить: 90 стор., 4 табл., 15 рис., 43 джерело, 2 додатки. Об’єкт дослідження – процеси термопружного деформування елементів конструкцій з твердих тіл. Предмет дослідження – величини параметрів напружено-деформованого стану конструкцій в умовах термосилового навантаження. Мета роботи – розв’язання проблеми визначення термомеханічних полів, напружень та деформацій в просторових конструкціях із анізотропних матеріалів. Методи дослідження: Теоретичні методи: аналіз науково-технічних джерел з проблем дослідження. Емпіричні методи: аналіз проблеми чисельного моделювання фізико-механічних полів в твердих тілах; дискретизація твердих тіл чисельними методами. Експериментальні методи: тестування розробленого додатку на експериментальних задачах. Результати роботи. Досліджено основні вихідні і розрахункові співвідношення методу скінченних елементів для задач теплопровідності конструкцій, а також алгоритми їх розв’язання. Проведено чисельні дослідження для обґрунтування достовірності результатів. Розроблено програмний комплекс для чисельного розв’язання зв’язаних задач термопружності з використанням МСЕ. Ключові слова: МСЕ, НДС, ТЕРМОПРУЖНІСТЬ, ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ, МІРЕЛА+ А B S T R А С T K о z u b H.О. T h е m е: N u m е r і с а l m о d е l і n g о f р h у s і с а l а n d m е с h а n і с а l f і е l d s і n s о l і d b о d і е s S р е с і а l t у: 122
id: 5
Цитирования: 0,01%
«С о m р u t е r S с і е n с е»
І n s t і t u t і о n: L u h а n s k T а r а s S h е v с h е n k о N а t і о n а l U n і v е r s і t у, 2023 Q u а l і f і с а t і о n w о r k с о n t а і n s: 90 р а g е s, 4 t а b l е s, 15 f і g u r е s, 43 s о u r с е s, 2 а р р е n d і с е s. О b j е с t о f r е s е а r с h р r о с е s s е s о f t h е r m о s р r і n g d е f о r m а t і о n о f s t r u с t u r а l е l е m е n t s m а d е о f s о l і d b о d і е s. S u b j е с t о f r е s е а r с h - v а l u е s о f t h е р а r а m е t е r s о f t h е s t r е s s-s t r а і n s t а t е о f s t r u с t u r е s u n d е r с о n d і t і о n s о f t h е r m о f о r с е l о а d і n g Р u r р о s е о f t h е s t u d у s о l v і n g t h е р r о b l е m о f d е t е r m і n і n g t h е r m о m е с h а n і с а l f і е l d s, s t r е s s е s а n d d е f о r m а t і о n s і n s р а t і а l s t r u с t u r е s m а d е о f а n і s о t r о р і с m а t е r і а l s. R е s е а r с h m е t h о d s: T h е о r е t і с а l m е t h о d s: а n а l у s і s о f s с і е n t і f і с а n d t е с h n і с а l s о u r с е s о n r е s е а r с h р r о b l е m s. Е m р і r і с а l m е t h о d s: а n а l у s і s о f t h е р r о b l е m о f n u m е r і с а l m о d е l і n g о f р h у s і с а l а n d m е с h а n і с а l f і е l d s і n s о l і d b о d і е s; d і s с r е t і z а t і о n о f s о l і d b о d і е s b у n u m е r і с а l m е t h о d s. Е х р е r і m е n t а l m е t h о d s: t е s t і n g t h е d е v е l о р е d а р р l і с а t і о n о n е х р е r і m е n t а l t а s k s. R е s u l t s о f r е s е а r с h. T h е m а і n і n і t і а l а n d с а l с u l а t і о n r а t і о s о f t h е f і n і t е е l е m е n t m е t h о d f о r р r о b l е m s о f t h е r m а l с о n d u с t і v і t у о f s t r u с t u r е s, а s w е l l а s а l g о r і t h m s f о r t h е і r s о l u t і о n, w е r е s t u d і е d. N u m е r і с а l s t u d і е s w е r е с о n d u с t е d t о s u b s t а n t і а t е t h е r е l і а b і l і t у о f t h е r е s u l t s. А s о f t w а r е с о m р l е х h а s b е е n d е v е l о р е d f о r t h е n u m е r і с а l s о l u t і о n о f с о u р l е d р r о b l е m s о f t h е r m о е l а s t і с і t у u s і n g F Е M. K е у w о r d s: F Е M, S D S, T H Е R M О Е L А S T І С І T У, T H Е R M А L С О N D U С T І V І T У, M І R Е L А+ ЗМІСТ Стор. ВСТУП ..................................................................................................................... 6 РОЗДІЛ 1. АНАЛІЗ СУЧАСНОГО СТАНУ ІСНУЮЧИХ РІШЕНЬ ............... 10 1.1. Проблеми та задачі термомеханіки твердих тіл ......................................... 10 1.2. Сучасні підходи до розв’язання задач термомеханіки у тривимірній постановці .............................................................................................................. 18 1.3. Висновки до розділу 1 ................................................................................... 26 РОЗДІЛ 2. МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ КОНСТРУКЦІЙ З ТВЕРДИХ ТІЛ ....................................................................... 28 2.1. Скінченний елемент для розв’язання задач теплопровідності .................. 28 2.2. Нестаціонарні задачі теплопровідності композитів ................................... 40 2.3. Дослідження збіжності рішення ................................................................... 46 2.4. Висновки до розділу 2 ................................................................................... 52 РОЗДІЛ 3. ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ ТА МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ТЕРМОПРУЖНОСТІ ............................................................................. 55 3.1. Структура обчислювального комплексу
id: 6
Цитирования: 0,01%
«МІРЕЛА+»
............................... 55 3.2. Підсистеми
id: 7
Цитирования: 0,01%
«T ЕРL»
розв’язування задач теплопровідності ..................... 57 3.3. Формування вихідних даних ......................................................................... 60 3.4. Програмне забезпечення підсистеми
id: 8
Цитирования: 0,01%
«T Е Р L»
............................................. 61 3.5. Побудова алгоритму розв'язання задачі термопружності ......................... 66 3.6. Програмне забезпечення підсистеми
id: 9
Цитирования: 0,01%
«ТЕR С О M»
..................................... 70 3.7. Висновки до розділу ...................................................................................... 72 Список використаних джерел .............................................................................. 75 ДОДАТКИ .............................................................................................................. 80 Додаток А. Фрагмент коду програми модулю
id: 10
Цитирования: 0,01%
«T Е РЕЛ»
................................. 80 Додаток Б. Сертифікат впровадження ................................................................ 90 ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ МСЕ – метод скінчених елементів; МСР – метод скінченних різниць; ВРМ – варіаційно-різницевий метод; ММК – метод Монте-Карло; МП – метод прямих; МГЕ – метод граничних елементів; МІРЕЛА – міцність і руйнування еластомірних матеріалів; БД – база даних; НДС – напружено-деформований стан; СЕ – скінчений елемент; С А D – С о m р u t е r А і d е d D е s і g n; С А Е – С о m р u t е r А і d е d Е n g і n е е r і n g; R А D – R а р і d О f А р р е n d і х е s D е v е l о р m е n t; ПЗ – програмне забезпечення; І D Е – І n t е g r а t е d D е s і g n Е n v і r о n m е n. 6 ВСТУП Актуальність теми. Сучасні досягнення в галузі машинобудування, при проектуванні будівельних конструкцій, аерокосмічної і військової техніки тісно пов’язані з використанням еластомерів як конструкційних матеріалів. Елементи конструкцій з таких матеріалів, як правило, працюють в умовах інтенсивного термосилового навантаження та супроводжуються ефектами як зворотної (термопружні), так і незворотної дії (розігрів внаслідок внутрішньої дисипації механічної енергії). Високі вимоги до надійності і економічності конструкцій, їх безвідмовної роботи ведуть до необхідності розгляду складних просторових задач термопружного деформування при наявності різноманітних супутніх факторів, що ускладнюють аналіз їх поведінки. Серед таких факторів можна виділити набуті або запроектовані початкові напруження, анізотропію властивостей матеріалів, які значною мірою впливають на експлуатаційні характеристики конструкцій, що розглядаються. Опис поведінки матеріалу з урахуванням теплових ефектів проводиться в рамках термомеханіки. Розв’язання таких задач можливе лише на основі чисельних методів, серед яких провідне місце займає метод скінченних елементів (МСЕ), що засвідчено його широким використанням в інженерній практиці. Таким чином, розробка та реалізація об’єктно-орієнтованих ефективних підходів до розв’язання просторових задач термопружного деформування конструкцій в механіки твердих тіл, їх термомеханічної поведінки є актуальною науковою проблемою сучасної механіки та представляє практичний інтерес. Мета роботи є розв’язання проблеми визначення термомеханічних полів, напружень та деформацій в просторових конструкціях із анізотропних матеріалів. Поставлена мета досягається вирішенням наступних завдань: 7 - створення чисельної методики моделювання термопружного деформування попередньо навантажених конструкцій; - розробка модифікованих розрахункових співвідношень просторових скінченних елементів для розв’язання задач теплопровідності анізотропних тіл; - побудова алгоритмів чисельного моделювання термомеханічних полів в твердих тілах на основі розв’язання задачі термопружності; - створення пакету прикладних програм
id: 11
Обнаружен Плагиат: 0,26%https://moodle.znu.edu.ua/mod/resou…
2%
https://moodle.znu.edu.ua/mod/res…
для визначення напружено- деформованого стану конструкцій із композитів; - аналіз достовірності, збіжності та ефективності розробленої методики на основі порівняння отриманих розв’язків з відомими аналітичними, чисельними результатами та експериментальними даними; Об’єкт дослідження – процеси термопружного деформування елементів конструкцій з твердих тіл. Предмет дослідження – величини параметрів напружено- деформованого стану конструкцій
в умовах термосилового навантаження. Методи досліджень – теоретичні методи: аналіз науково-технічних джерел з проблем дослідження. Емпіричні методи: аналіз проблеми чисельного моделювання фізико-механічних полів в твердих тілах; дискретизація твердих тіл чисельними методами. Експериментальні методи: тестування розробленого додатку на експериментальних задачах. Наукова новизна результатів роботи полягає у створенні на основі методу скінченних елементів нового ефективного підходу до чисельного моделювання задачі термопружності конструкцій під дією силових та температурних навантаженнях. Практичне значення отриманих результатів полягає в розробці чисельної методики і програмних засобів для визначення напружено- деформованого стану (НДС) композитних просторових конструкцій в умовах 8 термосилових навантажень з урахуванням анізотропії властивостей матеріалу. Результати магістерської роботи можуть застосовуватись при проектуванні та вдосконаленні конструкцій з композитів на відповідних промислових підприємствах машинобудівної, будівельної, транспортної, військової та інших галузей. Особистий внесок здобувача. Основні результати та положення, які становлять зміст магістерського дослідження, отримані автором самостійно. Матеріали роботи повною мірою відображені в публікаціях автора. В індивідуальній публікації, а також підготовлених у співавторстві, викладені наступні наукові результати, що належать автору: методика та алгоритм розв’язання задач деформування конструкцій з початковими напруженнями скінченного елемента в задачах термопружності [21, 6]. Апробація результатів дисертації. Матеріали дослідження доповідались на Міжнародній науковій конференції M о d е r n w а у s о f s о l v і n g t h е l а t е s t р r о b l е m s і n s с і е n с е. Р r о с е е d і n g s о f t h е ХХХ V І І І n t е r n а t і о n а l S с і е n t і f і с а n d Р r а с t і с а l С о n f е r е n с е. (м. V а r n а, B u l g а r і а. 2022 р.); Публікації. Основні результати дослідження викладено в 2 наукових працях, з них: 1 монографія [6], 1 стаття у виданні, що входять до закордонних міжнародних науковометричних баз [21]. Структура та обсяг роботи. Магістерська робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг роботи становить 90 сторінка, у тому числі 15 рисунків, 4 таблиці, список використаних джерел із 43 найменувань на 5 сторінках, додатки на 10 сторінках. В першому розділі наведено отримані в результаті проведеного аналізу літературних джерел дані про підходи та методи розв’язання задач в умовах дії термосилових навантажень, визначено вихідні співвідношення та обрано найбільш ефективні чисельні методи їх розв’язання. 9 У другому розділі містить основні вихідні і розрахункові співвідношення методу скінченних елементів (МСЕ) для задач теплопровідності конструкцій, а також алгоритми їх розв’язання. Проведено чисельні дослідження для обґрунтування достовірності результатів. В третьому розділі наведено особливості використання МСЕ для розв’язання зв’язаних задач термопружності. Представлено структуру розробленого програмного комплексу. У додатках наведено фрагменти коду та сертифікат участі у міжнародній науково-практичній конференції. 10 РОЗДІЛ 1 АНАЛІЗ СУЧАСНОГО СТАНУ ІСНУЮЧИХ РІШЕНЬ 1.1. Проблеми та задачі термомеханіки твердих тіл В процесі експлуатації елементи конструкцій зазнають різного роду механічних і теплових навантажень, а вимоги зниження матеріаломісткості і собівартості конструкції, збільшення строків її роботи призводить до необхідності прогнозування поведінки матеріалу які неможливо описати за допомогою тільки лінійних співвідношень. В роботах В.А. Баженова [6], Я.М. Григоренка [11], О.І. Гуляра, О.С. Сахарова [13], В.В. Киричевского [19], В.Г. Пискунова [31], В.О. Толока [40], J.R. B а r b е r [1] та ін. висвітлено термодинамічне обґрунтування основних рівнянь механіки взаємозв'язаних полів в матеріалах і елементах конструкцій, в тому числі і у неоднорідних, розвиток яких зумовлено потребам сучасної техніки внаслідок її експлуатації в умовах статичних і динамічних механічних та температурних навантажень. Як правило, елементарні термомеханічні умови об'єднують з найпростішими тепловими умовами [25]. Умови термомеханічної взаємодії з матрицею можна представити як узагальнення умов пружної взаємодії на випадок впливу температурного поля. При цьому задачі термопружності, зводяться до вирішення систем сингулярних інтегральних рівнянь щодо стрибків напружень або переміщень на лінії, яка моделює включення або тріщину, в разі, коли задані силові навантаження і температурне поле. При розв’язанні задач теплопровідності для тонкостінних систем значного спрощення можна досягти шляхом введення різних гіпотез про характер розподілу температурного поля по товщині конструкції. У роботах [34, 29] розглянуто аналіз термопружних напружень композитних матеріалів, викладено теорії і методи визначення термічних напружень. Математичне обґрунтування розрахунку деформації при впливі 11 нестаціонарного і неоднорідного по товщині пакету температурного поля багатошарових циліндричних оболонок, а також чисельного методу дискретної ортогональної прогонки запропоновано в працях [20]. Тепловий стан об'єктів, що нагріваються, можна визначати і експериментальними методами [33, 23, 16]. Проте одержана при цьому інформація є недостатньою для розрахунку полів термічного напруження, тому що має дискретний характер і температурне поле не може бути визначено в об'ємі всього тіла. До недоліків експериментальних методів слід віднести і той факт, що при вимірюванні виникає викривлення температурного поля в місцях контакту термопар з поверхнею тіла і, особливо, при спробі визначення температури у внутрішніх точках тіла. Тому у більшості випадків для аналізу теплового стану перевагу надають розрахунковим методам, порівняно з експериментальними. До класичних методів рішення задач теплопровідності належать такі методи: метод розділення змінних (метод Фур'є), метод функцій Гріна, метод теплових потенціалів і ін. Стосовно до шаруватих конструкцій при використанні методу Фур'є, спочатку визначається сукупність частинних рішень диференціального рівняння теплопровідності, а потім складається ряд з цих рішень. Сутність методу функцій джерел полягає в тому, що будь-який процес розповсюдження тепла в тілі можна представити у вигляді суми процесів вирівнювання температур, спричинених дією безлічі елементарних кількостей теплоти (джерел) розподілених в просторі і часі. Рішення для нелінійних задач в шаруватих композитах на основі вирішення у функціях Гріна розглянуто при нестаціонарних, періодичних і стаціонарних режимах теплопровідності [42]. При використанні варіаційних методів розв’язок визначаємо з умови мінімуму деякого функціоналу [7]. Розв’язок варіаційної задачі зазвичай знаходиться у вигляді, що мінімізує послідовності функцій які належать 12 області визначення еквівалентного функціоналу. Найбільш поширеними методами є методи Рітца і Канторовича [28]. Суть методу Рітца полягає в знаходженні розв’язку у вигляді ряду по базисних функціях, що мають властивість повноти і задовольняє граничним умовам задачі [28]. Невідомі коефіцієнти розкладання знаходяться шляхом мінімізації функціонала. Розв'язання задачі теплопровідності методом Канторовича, в порівнянні з методом Рітца, більш просте і більш точне. До переваг даного методу слід віднести також те, що структура наближеного розв’язку визначає апріорі тільки по одній змінній, а по іншим змінним розв’язок повністю відповідає розглянутій задачі. Застосовуються також методи Трефтца, Біо, Лейбензона, Курапка, варіаційний принцип Айонолі та ін. Докладний опис цих методів, а також використання інтегрального перетворення Лапласа і варіаційних задач наведено у працях [28, 36]. Проекційні методи або методи зважених нев'язок, стосовно до задач теплопровідності можна поділити на метод колокацій, метод найменших квадратів, інтегральний метод, метод Гальоркіна. Ці методи стосовно до задач теплопровідності докладно описано у [43, 10, 35]. Варто також зазначити і деякі інші аналітичні методи
id: 12
Обнаружен Плагиат: 0,13%https://nure.ua/wp-content/uploads/2…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
розв’язання нелінійних задач, в яких введено поняття термічного шару: метод Швеця, метод Веймена і ін. Деякі аналітичні загальні і окремі методи розв'язання нелінійних задач теплопровідності
наведено у роботах [27]. Основною перевагою аналітичного методу є те, що розв’язок отримується у загальному вигляді. Це дозволяє визначити температурний режим в будь-який момент часу і для будь-якої точки тіла. Проте для кусково-неоднорідних (шаруватих) тіл виникають певні труднощі, пов'язані з наявністю шарів, що мають різні теплофізичні властивості. Загальний порядок вирішуваної системи диференціальних рівнянь залежить від кількості шарів. Крім того, аналітичні розв’язки можуть бути використані для 13 чітко обмеженого класу задач. Певною мірою ці задачі можна назвати класичними. У практиці проектування коло задач значно ширше. Для аналізу теплового стану реальних об'єктів, потрібне застосування чисельних методів, які дозволяють провести розрахунок об'єкту при заданих теплових діях початкових і граничних умов. Широкий розвиток комп’ютерних систем став поштовхом до розвитку ефективних чисельних методів, таких як
id: 13
Обнаружен Плагиат: 0,09%https://nure.ua/wp-content/uploads/2…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
метод скінченних різниць (МСР), варіаційно-різницевий метод (ВРМ), метод прямих (МП), метод Монте-Карло (ММК), метод скінченних елементів (МСЕ
), метод граничних елементів (МГЕ). В першу чергу з чисельних методів необхідно відзначити МСР, який отримав значне поширення при розв’язанні задач теплопровідності. В основу МСР покладено ідею про заміну диференціальних операторів деякими різницевими аналогами. Внаслідок приходять до розв’язання систем алгебраїчних рівнянь. Питання апроксимації, збіжність, точності і стійкості МСР розглянуто в роботах [12]. Варто відзначити, що до теперішнього часу розроблено низку універсальних програм, зорієнтованих на розв’язання задач теплопровідності для однорідних тіл, в основу яких покладено МСР. Метод прямих є поєднанням МСР за однією координатою і аналітичних розв’язків за рештою. Даний метод є ефективним у окремих практичних задачах для областей простої геометричної форми. В основі методу Монте-Карло лежить моделювання статистичного експерименту на комп‘ютері і реєстрація числових характеристик, отриманих з експерименту. Серед варіаційних чисельних методів першим почали застосовувати варіаційно-різницевий метод. Головна ідея цього методу - заміна похідних під знаком інтегралу, який відповідає варіаційної постановці задачі. Цей 14 метод з успіхом застосовувався для розв'язання складних задач теплопровідності, термопружності у роботах С. Г. Міхліна [28]. Одним з найефективніших чисельних методів, що мають варіаційну основу, є МСЕ. Виникнення і розвиток МСЕ обумовлений у першу чергу роботам в галузі будівельної механіки. Застосування МСЕ дає можливість здійснювати розрахунки з урахуванням більш досконалих фізичних і математичних моделей. Для задач термопружності цей метод почав розвиватися порівняно нещодавно, на початку 60-х років минулого століття за кордоном і в 70-х роках на Україні. Великий вклад у його розвиток внесли вітчизняні та іноземні вчені В.А. Баженов [6], В.Г. Карнаухов[18], В.В. Киричевський[19], В.Г. Пискунов[32], О.С. Сахаров[19, 26], В.О. Толок[40], Л. Сегерлінд[37],та ін. Спочатку для оцінки теплового стану двовимірних тіл, почав застосовуватися трикутний скінченний елемент (СЕ) з полілінійним розподілом температури по області елементу. Надалі обґрунтованість застосування даного СЕ підтверджено в роботі [37], в тому числі для конструкцій з різко змінними геометричними і фізичними параметрами, а також в нелінійних задачах. Можливе також застосування ізопараметричних СЕ для оцінки теплового стану конструкцій [26]. Варіаційно-різницеве трактування МСЕ [36] поставило його в один ряд з іншими чисельними методами рішення рівнянь механіки та математичної фізики і дозволило довести, що рішення з використанням МСЕ збігається з порядком, визначеним порядком апроксимації інтегралу енергії. В даний час існує декілька підходів до розв’язання нестаціонарних задач теплопровідності на основі МСЕ. У разі якщо часовій аргумент є параметром варіаційних рівнянь, застосовують МСР, або метод Гальоркіна за часовою координатою [26]. Для варіаційних принципів зі згорткою проводять 15 чисельне інтегрування по часовому аргументу. У практичних застосуваннях найчастіше використовується сімейство двошарових або тришарових часових різницевих схем [15]. Для досягнення необхідної точності розв’язку задач МСЕ здійснюється послідовне згущення сітки і порівняння результатів, отриманих при відповідному збільшенні числа невідомих. При дослідженні нестаціонарних задач використовуються крокові алгоритми за параметром часу, відповідно для збільшення точності проводиться послідовне зменшенням кроків за часом. Задача теплопровідності для тіл однорідної структури на основі МСЕ розглянуто у великій кількості робіт. Нелінійні задачі розглянуто у роботі [19], а питання збіжності та стійкості розв’язків – у роботах [43]. Питання автоматизації обчислювальних процесів при розв’язанні задач МСЕ отримали висвітлення в роботах[5]. Динамічна поведінка і температура дисипативного розігріву в'язкопружного тіла обертання при осесиметричному навантаженні в нелінійній постановці розглянута в роботі [18]. Тут враховано залежність фізико-механічних властивостей матеріалу від температури, зокрема, комплексного модулю зсуву. Рішення на кожній ітерації систем лінійних рівнянь в'язкопружності і теплопровідності проводилася методом скінченних елементів. Для вирішення за МСЕ було обрано чотирикутний СЕ з квадратичною апроксимацією, що дозволило підвищити точність обчислень в області резонансу. Скінченно-елементний метод розв’язання двовимірних задач термов'язкопружності при визначенні дії температурного поля на шаруваті оболонки обертання з урахуванням нелінійних ефектів, обумовлених залежністю напружень від температури, дано в статтях [9]. На кожному ітераційному кроці вирішувалася лінеаризована задача пружності і теплопровідності. 16 Інший підхід засновано на зведенні тривимірної задачі теплопровідності до двовимірної за допомогою, будь-яких гіпотез про розподіл температури по товщині пакету шарів з подальшою реалізацією двовимірної моделі методом скінченних елементів. Таку методику було використано авторами робіт [39] при вирішенні задач теплопровідності для ортотропних та анізотропних шаруватих оболонок та пластин. Проте застосування такого підходу обмежується елементами конструкцій простої форми [31]. Існують також підходи, засновані на синтезі МСЕ і методу інтегральних перетворень [41]. Використання чисельних методів відкриває великі можливості для реалізації прикладних моделей розрахунку неоднорідних оболонок і пластин на теплові впливи. Стосовно до розрахунку шаруватих конструкцій методом скінченних елементів доцільна розробка чисельних методів з доведенням їх до програмного забезпечення, орієнтованого на широке використання в практиці проектування, хоча наявність шаруватої структури, відмінність теплофізичних характеристик вносить значні труднощі при розв’язанні задач теплопровідності. У роботі Хорошуна Л. П.[41] сформульовано модель нелінійного деформування волокнистих композитних матеріалів при фізично нелінійному деформуванні компонентів. Побудовано алгоритми для визначення ефективних деформівних властивостей волокнистих композитних матеріалів. Досліджено вплив нелінійності деформування компонентів на ефективні деформівні властивості волокнистих композитів. У роботі [1] розв’язано задачу термопружності для тонких ортотропних оболонок невід’ємної кривини при дії зосередженого джерела тепла, що рухається по поверхні оболонки. Задано лінійний розподіл температури по товщині оболонки та конвективний теплообмін за законом Ньютона з її бокових поверхонь. За допомогою інтегральних перетворень Фур’є і Лапласа отримано розв’язок в аналітичному вигляді. Досліджено вплив 17 термомеханічних властивостей матеріалу, а також параметрів теплообміну за навколишнім середовищем на напружено-деформований стан оболонки. У роботі [24] розроблено модифікований метод Максвела визначення ефективних сталих сформульовано в термінах дипольних моментів фрагмента реального композиту і еквівалентного включення. За умови врахування взаємодії між включеннями метод є строгим у сенсі, що одержана шляхом розв’язання модельної задачі оцінка ефективної сталої збігається до точного значення зі збільшенням розміру кластера. На прикладі задачі визначення теплопровідності волокнистого композиту показано, що метод забезпечує обчислення з високою точністю ефективних сталих композитів як періодичної, так і невпорядкованої мікроструктури. Задачу про визначення релаксаційних властивостей двокомпонентного матеріалу залежно від часу, концентрації армуючого компонента, типу армування, а також їх взаємодії розв'язано у роботі А.О. Камінського[17]. Тип армування визначається параметром еліпсоїда обертання, яким моделюється включення. Ефективні модулі композитного матеріалу визначено на основі релаксаційних властивостей матеріалів компонентів. Досліджено випадок, коли ізотропні матеріали обох компонентів мають в’язкопружні властивості, які можуть бути описані за допомогою двох дробово-експоненційних функцій Работнова різних порядків дробовості для характеристик об’ємного розширення й зсуву. Розв’язок в області оригіналів пропонується отримати за допомогою його дробового раціонального представлення в області перетворення. Оптимізація параметрів цього представлення й використання наведеної в роботі процедури перерахунку параметрів розв’язку в області оригіналів дозволила отримати розв’язки в компактній формі в термінах ядер релаксації. Широкий спектр методів із застосуванням імовірнісних та статистичних підходів, які дозволяють описувати механічну поведінку композитів представлено у монографії У. W. K w о n, D. H. А l l е n, R. T а l r е j а [2]. 18 Розглядаються різні підходи до визначення пружних сталих при наявності пошкоджень, тріщин, дифузії, температурних факторів, реологічних процесів і та ін. У тому числі наведено термопружні сталі для волокнистого композита, армованого системою n волокон. 1.2. Сучасні підходи до розв’язання задач термомеханіки у тривимірній постановці При проектуванні конструкцій, що працюють в умовах високого теплового і механічного навантаження з високими техніко-економічними показниками, виникає необхідність прогнозування фізико-механічних характеристик і показників якості композиційних матеріалів у тривимірному аспекті. Перші дослідження в області термопружності було опубліковано Пуассоном в 1828 р в роботі
id: 14
Цитирования: 0,04%
«Про рівновагу та рух пружних тіл» [4]
. Трохи пізніше Дюгамель отримав рівняння термопружних коливань порожньої кулі і визначив температурні напруження всередині двошарової кулі, що знаходиться під дією змінного центрально-симетричного поля. Дослідження Дюамеля були продовжені Нейманом (1841р.) та Кельвіном (1878 г.), на основі чого було представлено рівняння лінійної термопружності, в яких рівняння стану подано лінійними залежностями між напруженнями, деформаціями і температурою. У роботах Бархардта (1873), Релея (1901), Тимошенка (1916) і ін. науковців було розроблено загальні методи розв’язання задач термопружності для двовимірного і тривимірного розподілення температур. До середини 50-их років минулого століття були вирішені деякі окремі задачі. При вирішенні просторових і плоских задач широко використовується загальні подання рівнянь теорії пружності через гармонічні, бігармонічні, квазігармонічні і інші функції. 19 У роботах Я. М. Григоренка, А. Т. Василенка, Н. Д. Панкратової [11, 12] досліджено НДС тонкостінних неоднорідних оболонок при температурних впливах, при цьому автори вводять додаткові припущення про розгляд заповнювача як тривимірного тіла, а до відносно тонких і жорстких навантажених шарів застосовуються гіпотези Кірхгофа або вони працюють як мембрани. Одним з універсальних і ефективних сучасних методів, як зазначалося раніше, при розв’язанні задач термопружності для анізотропних тіл зі складною геометрією є метод скінченних елементів. Для розв’язання просторових задач побудовано скінченні елементи різної форми - паралелепіпеди, тетраедри, трикутні призми та ін. Питанням комплексного розв’язання задач термопружності для однорідних та шаруватих тіл присвячено ряд праць. Загальні питання термопружності в механіці твердих тіл, у тому числі механіці композиційних матеріалів, знаходяться в центрі уваги дослідників. Про оптимальний опис в'язкопружних властивостей композитів, що складаються з компонентів з в'язкопружними властивостями розглянуто задачу на основі методу перетворення Лапласа – Карсона та раціональної апроксимації побудовано алгоритм зведення функцій, що описують в’язкопружні властивості матриці та наповнювача, до функцій одного класу. Отримана методика може бути використана для спрощення розв’язання задач лінійної теорії в’язкопружності. Як приклад розглянуто задачу про зведення функцій в’язкопружності до одного класу в односпрямовано армованому композиті [31]. В рамках МСЕ розв’язання задач термопружності шаруватих конструкцій можливо шляхом застосування тривимірних скінченних елементів і дискретизації всієї системи, як в плані, так і по товщині. Такий підхід застосовано у роботі [39], де розглянуто деякі задачі про термонапружений стан багатошарових пластин. 20 Розв’язання просторової задачі термопружності на основі методу Бубнова-Гальоркіна приведено в роботах [8, 13]. При цьому, досліджено термонапружений стан товстих і тришарових пластин. Надалі В. Г. Пискуновим було узагальнено метод рішення на випадок шаруватих тіл [31]. Розв’язання змішаних тривимірних задач для двошарових термопружних анізотропних плит приведено у [7]. Система рівнянь термопружності, яку записано в безмірних координатах, є сингулярно збуреною. Розв’язання здійснюється асимптотичним методом. Показано неправомірність прийняття класичної теорії пластин до розглянутого класу задач. У роботі [33] В.Н. Потураєвим проведено теоретичні та експериментальні дослідження по визначенню температурних полів і теплоутворенню у гумометалевих виробах при деформаціях стиснення, зсуву й удару в режимі циклічного навантаження. Також представлено розв’язок задачі тривимірної теплопровідності для пластини і циліндру при сталому температурному режимі, отримано вирази для інтенсивності внутрішніх джерел тепла в них при різних видах навантаження. Встановлено нелінійну залежність температури нагрівання гумових елементів від амплітуди деформації. У роботі Карнаухова В.Г. [18] розглянуто зв’язану тривимірну задачу про вимушені гармонічні коливання й дисипативний розігрів тришарової товстостінної в’язкопружної циліндричної панелі з шарнірним опиранням торців при дії на неї зовнішнього рівномірного поверхневого гармонічного тиску. Враховано взаємодію механічних і теплових полів за припущення про незалежність властивостей матеріалу від температури. Розроблено скінченно- елементний метод розв’язання динамічної задачі теплопровідності з відомим джерелом тепла. Розраховано амплітудно- й температурно-частотні характеристики, а також залежності власної частоти, коефіцієнта 21 демпфірування, максимальних амплітуди й температури розігріву від товщини демпфуючого середнього шару панелі при її коливаннях на першій моді. У роботі О.Я.Григоренка [12] на базі тривимірної теорії пружності розглянуто задачу про вільні коливання суцільного циліндру при різних граничних умовах на його торцях. Запропоновано чисельно-аналітичний підхід для розв’язання даної задачі. Рівняння теорії пружності в частинних похідних за допомогою методів сплайн-апроксимації та колокації зведено до систем звичайних диференціальних рівнянь високого порядку по радіальній координаті, які розв’язуються стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покрокового пошуку. Наведено результати розрахунку для випадку трансверсально-ізотропного та неоднорідного матеріалів циліндра та деяких видів крайових умов на його торцях.У роботі [12] проведено дослідження напружено- деформованого стану пологої прямокутної в плані ортотропної оболонки зі змінною товщиною в двох координатних напрямках при різних граничних умовах на краях в уточненій постановці. Для розв’язання двовимірних крайових задач використано чисельно-аналітичний підхід, який базується на застосуванні сплайн-апроксимації та методу дискретної ортогоналізації. На теперішній час для ефективного пошуку розв’язку нестаціонарних задач потрібно володіти всім набором засобів аналізу, чітко представляти правила і границі їх застосування. До того ж, високі вимоги до розрахункових моделей, що закладені до сучасної нормативної бази припускають розгляд нестаціонарних навантажень різного рівня інтенсивності, які можуть діяти на конструкцію в один і той же момент часу, що в свою чергу потребує ретельного дослідження меж достовірного використання того чи іншого алгоритму. Важливим етапом в реалізації обчислювальних систем для розв’язання просторових задач динаміки є вибір оптимальних, з точки зору швидкості і складності процесів деформування, 22 алгоритмів інтегрування рівнянь руху у часі, особливістю яких в даній роботі є їх розвиток в рамках МСЕ. Відомо, що вибір того чи іншого алгоритму пов’язано із швидкістю протікання процесу деформування та характеру навантажень. При аналізі перехідних процесів найбільше розповсюдження отримав метод узагальнених координат, який припускає розклад розшукуваного рішення в ряд по формах власних коливань. В цілому, для розв’язання систем рівнянь динаміки рекомендовані прямі методи безпосереднього інтегрування по часовій координаті, залишаючи модальні методи для проблем, що пов’язані з використанням нижньої частини частотного спектру. Широке розповсюдження отримали неявні схеми інтегрування за часом (метод Ньюмарка, метод θ-Вільсона), які допускають у порівнянні з явними значно більший крок по параметру. Специфіка функцій у просторі оператора пружності для тіл із змінними вздовж направляючої параметрами жорсткості і мас. Явно виділена клітинна структура як матриці жорсткості, так і матриці мас, є підставою для використання алгоритмів, що комбінують прямі та ітераційні методи розв’язання. Поєднання ітераційних циклів, що з однієї сторони пов’язані з порушенням однорідності об’єкту вздовж направляючої, а з іншої є природними для самих алгоритмів (метод ітерацій у підпросторі) дозволяє значно зменшити обчислювальні задачі [6]. В роботі М. M u k h о р а d h у а у [3] здійснено спробу викласти комплексний та єдиний підхід до аналізу ряду аспектів механіки композитів. Викладено різні теорії деформування конструкцій зі склопластиків, зокрема балок, пластин тощо. Розглянуто особливості розв’язання задач статики, динаміки, термопружності та теплопровідності, механіки руйнування. Представлено основи методу скінченних елементів для розв’язання цих задач та чисельні результати розрахунків. Проведений аналіз методів розв’язання задач теплопровідності і пружності показав, що для композитних конструкцій існують результати розв’язання в тривимірній постановці. Проте методика розрахунку 23 еластомерних композитних конструкцій потребує подальшого розвитку шляхом розробки моделей, що дозволяють описувати просторовий характер розподілу температурних полів. Найбільш перспективним є використання методу скінченних елементів, як одного з ефективних чисельних методів розв'язання задач термопружності. Зрозуміло, що практичне застосування тривимірних рівнянь теорії пружності для розрахунку реальних шаруватих конструкцій, за умов термосилових експлуатаційних навантажень з наперед заданими крайовими умовами, побудованих на основі застосування тривимірної схеми методу скінченних елементів, дозволяє ефективно моделювати поведінку шаруватих конструкцій складної форми. При цьому вдається уникнути спрощуючих гіпотез для моделювання композитних конструкцій. Враховуючи різні способи розповсюдження тепла у конструкціях, розроблено різні методи й математичні моделі розв'язання задач. Розповсюдження тепла може проходити за рахунок теплопровідності, конвекції та випромінювання. При першому способі розповсюдження тепла (теплопровідності), коли тепло передається через саму речовину, процес відбувається через нерівномірний розподіл температур у різних частинах тіла і супроводжується виникненням напряму потоку тепла і густини потоку тепла (віднесеного до одиниці площі кількості, що проходить через площадку тепла в одиницю часу). Поширення тепла внаслідок відносного руху часток нагрітого тіла завжди супроводжується виникненням в тілі температурних напружень і деформацій. Наявна залежність теплофізичних сталих матеріалу від температури і часу, залежність температури від часу, різних факторів зв'язку між полями напружень і деформацій, зв'язку теплових й електромагнітних полів і т.д. привели до розробки сучасних математичних моделей вирішення зв'язаних і незв'язаних задач термопружності. 24 При вирішенні задач термопружності для конструкцій зі анізотропних матеріалів застосовано різні теорії й підходи, які базуються на співвідношеннях зв'язаної задачі термовязкопружності, отриманих В.Г. Карнауховим [18], І.К. Сенченковим, Я.О. Жуком [14] та ін. Одним з найважливіших критеріїв дослідження пружних тіл з нерівномірним температурним полем є врахування залежності від температури фізичних і теплофізичних характеристик матеріалу: модулю пружності або модулю зсуву, коефіцієнту температурного розширення й коефіцієнту теплопровідності. В цьому випадку вирішується зв'язана задача термопружності. При використанні лінійної моделі температурний й термопружний стан визначаються рішенням системи, яка складається з рівняння теплопровідності, класичних рівнянь руху, рівнянь закону Гука і класичних рівнянь сумісності [19, 5] та ін. Очевидно, що всі термомеханічні процеси залежать від часу і для їх дослідження виникають задачі, що носять назву нестаціонарних (динамічних). Проте можна виділити ряд процесів, термомеханічний стан,в ході яких, хоча і змінюється в часі, але, починаючи з певного моменту часу, система приходить в стаціонарний (статичний) стан, який не залежить від часу. Моделі, що описують такі процеси, називають квазістатичними. У квазістатичних задачах термопружності інерційний член у рівняннях руху і похідні деформацій за часом в рівнянні теплопровідності не враховуються. Формулювання задачі для квазістаціонарної постановки можна представити у вигляді рівняння Біо і рівняння теплопровідності [30]: δ F d v − δ u − Q d u = 0 Р ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫ V V S , (1.1) 25 і j с (T T ) T d v (T T ) d v − δ + β − δ ε = ∫∫∫ ∫∫∫ 0 0 і j ε V V і j [ ] T T d v w T d v q h(T ) T d s = λ δ + δ + + − θ δ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫ 0 ,і , j V V S (1.2) де F – вільна енергія; Р, Q– вектори об'ємних і поверхневих навантажень; u – вектор переміщень; – теплоємність при постійній деформації; с ε і j β – компоненти тензору ізотермічних пружних постійних, які визначають взаємний вплив температурного поля і поля деформацій; – компоненти тензору деформацій; ε і j і j – компоненти тензору теплопровідності; λ w – густина внутрішніх джерел теплоутворення; 0 q – тепловий потік; h – коефіцієнт теплообміну; θ – температура навколишнього середовища. Розв'язання задач для багатошарових конструкцій складної форми пов'язано з математичними труднощами, які пов'язані з описом геометричних параметрів, умов теплообміну з зовнішнім середовищем, умов з'єднання, урахуванням внутрішніх джерел тепла, рішенням систем інтегральних рівнянь [6]. Для практичної реалізації є найбільш прийнятними уточнені теорії, що ґрунтується на безперервно-структурних моделях, в яких кількість і порядок дозвільних рівнянь не залежить від числа шарів. Серед чисельно-аналітичних методів, широке застосування для розв’язання задач знаходять метод Бубнова-Гальоркіна, метод прямих, метод Релея-Рітца і інші. Аналітичні методи, засновані на безпосередньому інтегруванні диференціальних рівнянь, є прийнятними у випадках, коли ці рівняння і граничні умови досить прості. 26 У реальних процесах деформування дія навантаження може відбуватися тільки за якийсь проміжок часу. Миттєве прикладання навантаження - це ідеальний процес, якого в природі не існує. Якщо розглянути деформування в часі, то напруження в момент часу залежать від того, які напруження були в момент У деяких конструкціях цей фактор проявляється не суттєво. Проте існує великий клас конструкцій, в яких напруження попереднього навантаження істотно змінюють її жорсткісні властивості. Незважаючи на наявність великого досвіду розробки і експлуатації силових конструкцій, в даний час методи ідентифікації фізико- механічних параметрів розроблені недостатньо. Розглянуті вище аналітичні і чисельні результати розв’язків задач термопружності, показують, що останнім часом йде інтенсивна чисельна реалізація на основі МСЕ розроблюваних прикладних теорій. Однак кожна з методик має свою область застосування і не є універсальною. Найбільш ефективним є використання скінченно-елементної методики, побудованої на основі просторової постановки, оскільки в цьому випадку можна уникнути різних спрощуючих гіпотез і дозволити врахувати геометрію конструкції і просторовий характер термосилового навантаження. 1.3. Висновки до розділу На підставі аналізу та літературних джерел за темою магістерського дослідження можна зазначити, що незважаючи на велику кількість робіт, присвячених вивченню поведінки конструкцій з анізотропних матеріалів, залишаються ряд невирішених питань. Серед них можна виділити наступні: − у більшості випадків задачі вирішувалися за двовимірною постановкою; − в більшості робіт не враховувалася залежність фізичних і механічних властивостей матеріалу від навантаження; 27 Зроблені висновки дозволяють сформулювати основні завдання дослідження: 1. Розробка математичної моделі для чисельного моделювання конструкцій з еластомерів в задачах
id: 15
Обнаружен Плагиат: 0,2%https://moodle.znu.edu.ua/mod/resou…
2%
https://moodle.znu.edu.ua/mod/res…
визначення напружено-деформованого стану та температурних полів; 2. Створення чисельної методики моделювання термопружного деформування конструкцій; 3. Побудова алгоритмів чисельного моделювання термомеханічних полів в твердих тілах на основі розв’язання задачі термопружності; 4. Створення пакету прикладних програм для визначення напружено-деформованого стану.
28 РОЗДІЛ 2 МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ КОНСТРУКЦІЙ З ТВЕРДИХ ТІЛ 2.1. Скінченний елемент для розв’язання задач теплопровідності Основною метою результатів досліджень, викладених у цьому розділі, є побудова уточненої скінченно-елементної моделі розподілу температурного поля по товщині шаруватого анізотропного композитного тіла. Розглянемо застосування тривимірних скінченних елементів в задачах теплопровідності для шаруватих анізотропних конструкцій. Для скінченно-елементного формулювання задачі теплопровідності для просторових конструкцій з анізотропних матеріалів, що мають складну ���� 1 2 3 геометричну форму, використовується базисна ���� (���� , ���� , ���� ) і місцева і 1 2 3 ( ) ξ ξ ,ξ ,ξ ортогональні системи координат, зв'язані зі скінченнім елементом. Між базисними і місцевими координатами СЕ прийнято відображення, де прирости деформацій пов’язані співвідношеннями: ∂Х ∂Х ∂z ∂z * * m n m n ε = ε ε = ε і j m n , і j m n ∂z ∂z ∂Х ∂Х і j і j Для побудови матриці теплопровідності вихідне співвідношення опишемо у вигляді варіаційного рівняння Лагранжа при розгляді стаціонарної задачі теплопровідності:   ∂T ∂δ T (2.1) W w T d v q T d s h(T ) T d s 0, δ = δ + λ + δ − θ δ =   о і j ∫ ∫ ∫ і j   ∂ξ ∂ξ   V S S 1 2 29 де - потужність джерела теплоутворення; w о θ - температура навколишнього середовища; λ - тензор теплопровідності; і j - тепловий потік; h - коефіцієнт тепловіддачі. Варіаційне рівняння (2.1) за допомогою дискретизації розрахункової схеми МСЕ зведемо до системи алгебраїчних рівнянь. Розглянемо лінійний скінченний елемент, властивості якого визначаються теплофізичними характеристиками. Розподіл температури за об’ємом СЕ задамо у вигляді лінійного закону апроксимації 8 1 2 3 (2.2) ) ( = ϕ ξ ξ ξ T , , T , ∑ ( ) ( ) l l 1 = l – температура у вузлових точках СЕ; де 1 2 3 3 3 1 1 2 1 2 - базисні функції для ( ) ( )( )( ) 1 1 1 + ξ ξ + ξ ξ + ξ ξ ϕ ξ ,ξ ,ξ = ( ) ( ) ( ) l l l ( l ) 4 апроксимації температури в межах елемента. Вважаємо, що між шарами матеріалу виконуються умови ідеального теплового контакту. Отже, на кордоні k-го і (k + 1)-го шару виконується умова: ( ) ( ) + + − k k 1 , = T T ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 k k + + + − k k (2.3) λ = λ T T . , 33 3 33 3 , Для скінченних елементів, що моделюють процес поширення тепла в двошаровому матеріалі, поле температур апроксимується за допомогою відповідних базисних лінійних функцій, а в напрямку, перпендикулярному 30 границі шарів - кусково-лінійною, що забезпечує тотожність теплових потоків в напрямку спільної границі шарів: −1 3   ξ + 1 h h і і 1 2 , φ = 2 −і + −
id: 16
Обнаружен Плагиат: 7,51%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 27 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://math.stackexchange.com/qu…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
6%
https://incyb.kiev.ua/storage/editor/…
4%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3%
https://e-construction.gov.ua/laws_…
3%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
2%
https://medium.com/@nykolas.z/pe…
2%
https://www.hackmath.net/en/calcu…
2%
https://www.hackmath.net/en/calcu…
2%
https://brainly.in/question/22511654…
2%
https://math.stackexchange.com/qu…
1%
https://dspace.nuft.edu.ua/bitstream…
1%
https://www.reddit.com/r/HomeNetw…
1%
https://en.wikipedia.org/wiki/1.1.1.1…
1%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
0,9%
https://znanija.com/task/52535472
0,9%
https://blog.plover.com/math/PM.ht…
0,9%
https://chem.libretexts.org/Bookshe…
0,8%
http://repfiles.kallipos.gr/html_book…
0,7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
0,7%
https://proofwiki.org/wiki/1+1_=_2
0,1%
http://jnas.nbuv.gov.ua/j-pdf/MMPh…
0%
https://blog.cloudflare.com/introduc…
1 + ( )   3 1 1 2   λ λ λ 33 33 33   −1 3    h ξ − h + 1 h h і k 1 1 1 2 , і, k=1,2. 2 1 φ = −k + − + + ( )    3 1 2 1 2    λ λ λ λ 33 33 33 33    Для 1-го шару −1   3     h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 2 1      ( , , ) ( ϕ ξ ξ 1 )( ξ = 1 ) 1 − ξ − ξ − + , (1) 2 1 1      4 λ λ λ     33 33 33   −1   3     h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 2 1       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ − , (2) 2 1 1       4 λ λ λ     33 33 33   −1   3     h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ − , (3) 1 1 2       4 λ λ λ     33 33 33   −1   3     h h ξ + 1 1 3 1 2 1 2 2 1       + + ξ + ξ − ϕ ξ ξ ξ = 1 )(1 ) 1 ( , , ) ( , (4) 1 2 1       4 λ λ λ     33 33 33   1 − 3     h h 1 1 + ξ 1 2 3 1 2 2 1     , 1 )(1 ) ( , , ) ( + ξ ϕ ξ ξ ξ = − − ξ (5) 2 1 1     4 λ λ λ     33 33 33 −1 3    h h ξ + 1 1 1 2 3 1 2 1 2    , ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ + ( , , ) (1 )(1 ) (6) 1 1 2    4 λ λ λ    33 33 33 −1 3    h h ξ + 1 1 1 2 3 1 2 1 2    , ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ + ( , , ) (1 )(1 ) (7) 1 1 2    4 λ λ λ    33 33 33 1 − 3     h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 1 2     . (2.4) ( , , ) (1 )(1 ) + ϕ ξ ξ ξ = + ξ + ξ (8) 1 1 2     4 λ λ λ     33 33 33 31 Для 2-го шару −1   3     h h 1 h h ξ − + 1 1 2 3 1 2 1 1 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + ϕ ξ ξ ξ = − ξ − ξ − + , (1) 1 2 1 2       4 λ λ λ λ     33 33 33 33   −1   3     h h 1 h h ξ − + 1 1 2 3 1 2 1 1 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ − + , (2) 1 2 1 2       4 λ λ λ λ     33 33 33 33   −1   3     h h 1 h h ξ − + 1 1 2 3 1 2 2 1 1 1       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ − + , (3) 2 1 1 2       4 λ λ λ λ     33 33 33 33   −1   3     − + ξ 1 h h h h 1 1 2 2 3 1 2 1 1 1       + + − ξ + ξ = + ξ ξ ϕ ξ ) 1 1 )(1 ( ) , , ( , (4) 2 1 2 1       4 λ λ λ λ     33 33 33 33   −1 3     1 h ξ − h + h h 1 1 2 3 1 2 1 1 1 2     , ( , , ) (1 )(1 ) + ϕ ξ ξ ξ = − ξ − ξ + (5) 1 2 1 2     4 λ λ λ λ     33 33 33 33 −1 3    h h h h ξ − + 1 1 1 2 3 1 2 1 1 1 2    , ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ + + ( , , ) (1 )(1 ) (6) 1 2 1 2    4 λ λ λ λ    33 33 33 33 −1 3     1 h ξ − h + h h 1 1 2 3 1 2 1 1 1 2     , ( , , ) (1 )(1 ) + ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ + (7) 1 2 1 2     4 λ λ λ λ     33 33 33 33 −1 3     1 h ξ − h + h h 1 1 2 3 1 2 1 1 1 2     . (2.5) ( , , ) (1 )(1 ) + ϕ ξ ξ ξ = + ξ + ξ + (8) 1 2 1 2     4 λ λ λ λ     33 33 33 33 Для скінченних елементів, що моделюють процес поширення тепла в тришаровому матеріалі, поле температур апроксимується за допомогою базисних функцій вигляду: 32 Для 1-го шару: −1   3     h h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 3 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ − ξ − , (1) 1 1 2 3       4 λ λ λ λ     33 33 33 33   −1   3     h h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 3 2 1       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ − , (2) 2 3 1 1       4 λ λ λ λ     33 33 33 33   −1   3     h h h 1 ξ + 1 1 2 3 1 2 3 1 2       + + ξ , ξ , ξ ) = (1 − ξ )(1 + ξ ) 1 − ϕ ( , (3) 1 1 2 3       4 λ λ λ λ     33 33 33 33   −1   3     h h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 3 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ + ξ − , (4) 1 1 2 3       4 λ λ λ λ     33 33 33 33   −1 3     h h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 3 1 2     , ( , , ) (1 )(1 ) + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ − ξ (5) 1 1 2 3     4
λ λ λ λ     33 33 33 33 −1 3     h h h 1 1 ξ +
id: 17
Обнаружен Плагиат: 4,85%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 25 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://math.stackexchange.com/qu…
6%
https://incyb.kiev.ua/storage/editor/…
4%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3%
https://e-construction.gov.ua/laws_…
3%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
2%
https://medium.com/@nykolas.z/pe…
2%
https://www.hackmath.net/en/calcu…
2%
https://math.stackexchange.com/qu…
2%
https://brainly.in/question/22511654…
2%
https://www.hackmath.net/en/calcu…
1%
https://dspace.nuft.edu.ua/bitstream…
1%
https://en.wikipedia.org/wiki/1.1.1.1…
1%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
1%
https://www.reddit.com/r/HomeNetw…
0,9%
https://chem.libretexts.org/Bookshe…
0,9%
https://znanija.com/task/52535472
0,9%
https://blog.plover.com/math/PM.ht…
0,8%
http://repfiles.kallipos.gr/html_book…
0,7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
0,7%
https://proofwiki.org/wiki/1+1_=_2
2 3 1 2 1 3 1 2     , + + ( , , ) (1 )(1 ) ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ (6) 1 1 2 3     4 λ λ λ λ     33 33 33 33 −1 3     h h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 3 1 2     , + + ( , , ) (1 )(1 ) ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ (7) 1 1 2 3     4 λ λ λ λ     33 33 33 33 −1 3     h h h 1 1 ξ + 1 2 3 1 2 3 1 2     . (2.6) + + ( , , ) (1 )(1 ) ϕ ξ ξ ξ = + ξ + ξ (8) 1 1 2 3     4 λ λ λ λ     33 33 33 33 Для 2-го шару: −1   3     h h h 1 h h ξ − + 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ − ξ − + , (1) 1 2 1 2 3       4 λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33   33 −1   3     h h h 1 h h ξ − + 1 1 2 3 1 2 3 2 1 1 1       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ − + , (2) 2 3 1 1 2       4 λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33   −1   3     h h h 1 h h ξ − + 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ − + , (3) 1 2 1 2 3       4 λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33   −1   3     h h h 1 h h ξ − + 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ + ξ − + , (4) 1 2 1 2 3       4 λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33   −1 3     h 1 h ξ − h + h h 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2     , (1 )(1 ) ( , , ) + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ − ξ + (5) 1 2 1 2 3     4 λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 −1 3     h 1 h ξ − h + h h 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2     , ( , , ) (1 )(1 ) + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ + (6) 1 2 1 2 3     4 λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 −1 3     h 1 h ξ − h + h h 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2     , ( , , ) (1 )(1 ) + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ + (7) 1 2 1 2 3     4 λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 1 − 3     h 1 h ξ − h + h h 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2     . (2.7) ( , , ) (1 )(1 ) + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ + ξ + (8) 1 2 1 2 3     4 λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 Для 3-го шару: −1   3     1 h h ξ − + h h h h 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ − ξ − + + , (1) 2 3 1 3 1 2       4 λ λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 33   −1   3     1 h h ξ − + h h h h 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ − + + , (2) 2 3 1 3 1 2       4 λ λ λ λ λ λ
    33 33 33 33 33 33   −1   3     1 h h ξ − + h h h h
id: 18
Обнаружен Плагиат: 2,3%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 18 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://math.stackexchange.com/qu…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
6%
https://incyb.kiev.ua/storage/editor/…
4%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3%
https://e-construction.gov.ua/laws_…
2%
https://www.hackmath.net/en/calcu…
2%
https://brainly.in/question/22511654…
2%
https://www.hackmath.net/en/calcu…
1%
https://dspace.nuft.edu.ua/bitstream…
0,9%
https://blog.plover.com/math/PM.ht…
0,9%
https://chem.libretexts.org/Bookshe…
0,9%
https://znanija.com/task/52535472
0,5%
https://philosophy.stackexchange.c…
1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ − + + , (3) 2 3 1 2 3 1       4 λ λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 33   34 −1   3     1 h h ξ − + h h h h 1 1 2 3 1 2 3 3 2 1 2 1       ( , , ) (1 )(1 ) 1 + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ + ξ − + + , (4) 2 3 1 2 3 1       4 λ λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 33   −1 3    1 ξ − + h h h h h h 1 1 2 3 1 2 3 3 2 1 2 1    , ( , , ) (1 )(1 ) + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ − ξ + + (5) 1 2 3 1 2 3    4 λ λ λ λ λ λ    33 33 33 33 33 33 1 − 3     1 ξ − + h h h h h h 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2     , ( , , ) (1 )(1 ) + + ϕ ξ ξ ξ = + ξ − ξ + + (6) 1 2 3 1 2 3     4 λ λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 33 1 − 3     1 ξ − + h h h h h h 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2     , ( , , ) (1 )(1 ) + + ϕ ξ ξ ξ = − ξ + ξ + + (7) 1 2 3 1 2 3     4 λ λ λ λ λ λ     33 33 33 33 33 33 1 − 3    h h ξ − + 1 h h h h 1 1 2 3 1 2    3 3 1 2 1 2 ( ) ( )( ) , , . ϕ ξ ξ ξ = + ξ + ξ + + + + 1 1 (2.8) ( ) 8 3 3 1 2 1 2    4 λ λ λ λ λ λ
33 33 33 33 33 33    Вираз (2.2) запишемо в матричному вигляді: T { } { } = φ T T . (2.9) Апроксимуємо функцію температури у вигляді розкладання по степеневим функціям: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 000 100 100 010 010 001 001 110 110 = χ + χ ψ + χ ψ + χ ψ + χ ψ T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 101 101 011 011 111 111 + χ ψ + χ ψ + χ ψ ; (2.10) або 111 р q r ) ( р q r ) ( T = Х ψ (2.11) ∑ р q r Функції форми можна представити через степеневі функції: 35 [ ]{ } { } φ = B ψ , (2.12) - матриця перетворення. де Похідні температури за координатами обчислюються за формулами: T δ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 100 110 010 101 001 111 011 ; = χ + χ ψ + χ ψ + χ ψ 1 ∂ξ T δ ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) (010 110 100 011 001 111 101 ; = χ + χ ψ + χ ψ + χ ψ 2 ∂ξ δ T ( ) ) ) ( ( ( ) ) ) ( ) ( (001 101 100 011 010 111 110 (2.13) = χ + χ ψ + χ ψ + χ ψ . 3 ∂ξ Представимо вирази (2.12) і (2.13) в матричному вигляді і запишемо їх варіації: T { } { } δ = T δ χ ψ ; T } { { } δ = δ χ ψ T . (2.14) ,і ,і Згідно (2.12) маємо: T T [ ] [ ] { } { } { } { } = ψ = ψ T T B ;T T B ; ,і ,і T T T T [ ] [ ] { } { } { } { } T B T ;T B T ; δ = ψ δ = ψ δ (2.15) ,і ,і Припустимо розподіл температури на поверхні скінченного елемента, що знаходиться на кордоні області, функцією: 36 1 1 ( ) ( ) р q р q ( ) s t s t t s (2.16) = φ . T T ∑ ∑ =0 =0 р q s t З урахуванням температура в матричній формі на поверхні буде дорівнювати: T T ( ) ( s t ) ( s t ) ( s t ) s t , (2.17) { } { } [ ] = ψ T B T , T T ( ) ( s t ) ( s t ) ( s t ) s t . (2.18) { } { } [ ] δ T = ψ B δ T , Підставимо вираз (2.17), (2.18) у рівняння (2.1): 1 T T T T 1 2 3 δ = δ ψ λ ψ ξ ξ ξ + W T B B T g d d d } { { } ] [ [ ] } { { } і і j
id: 19
Обнаружен Плагиат: 0,95%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 9 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://math.stackexchange.com/qu…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
6%
https://incyb.kiev.ua/storage/editor/…
0,3%
http://jnas.nbuv.gov.ua/j-pdf/MMPh…
0,1%
https://studopedia.ru/18_43098_pri…
j , , ∫∫∫ − 1 1 T 1 2 3 ] [ { } { } w T B g d d d + δ ψ ξ ξ ξ + ∫ ∫ ∫ 0 1 − 1 s t T n n 1 1 [ ]{ } { } + δ ψ ξ ξ + q T B g Є d d ∫∫ s t s t n s t ` 1 1 1 1 1 1 1 − 1 s t T T T n n 2 2 [ ] [ ] { }{ } { } { } + δ ψ ψ ξ ξ − h T B B T g Є d d ∫∫ s t s t s t s t n s t ` ` 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 − 1 s t T n n 2 2 [ ]{ } { } d , h T B g Є d − θ δ ψ ξ ξ =0 ∫∫ n s t s t s t ` 2 2 2 2 2 2 1 − ( ) s t 2 2
[ ] [ ] { } { }{ } { }{ } { } { } { } δ + δ + δ + δ = 0 T H T T H T T Р T Р , (2.19) де g– метричний тензор; Є – символ Веблена. n t s Матриця теплопровідності [H] має вигляд: 37 1 T T 1 2 3 { } { } ] [ ] [ [ ] H = B ψ λ ψ B g d ξ d ξ d ξ (2.20) ∫∫ ∫ ,і і j ,і −1 ���� ���� 2 2 ] [ ] [ є доповненням до матриці ���� , обумовленої Матриця ���� граничними умовами 3 роду на поверхні СЕ. { } Вектор еквівалентного навантаження ���� , обумовлений внутрішнім джерелом теплоутворення, надається виразом: 1 1 2 3 [ ]{ } { }= ψ ξ ξ ξ Р w B g d d d . (2.21) ∫∫∫ 0 1 − , обумовлений тепловими Вектор еквівалентного навантаження { } S потоками і температурою на поверхні СЕ, запишемо у матричному вигляді: 1 s t n n 1 1 ] [ } { } {ψ ξ ξ S q B g Є d d = −
id: 20
Обнаружен Плагиат: 0,4%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 5 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
s t s t n s t ∫ ∫ 1 1 1 1 1 1 1 (2.22) 1 s t n n 2 2 ] [ } { θ ψ ξ ξ h B g Є d d . − s t s t n s t ∫ ∫ 2 2 2 2 2 2 1 Якщо вважати, що варіація функції поля (2.19) дорівнює нулю, то і коефіцієнти при варіаціях температур також дорівнюватимуть нулю: ( s t ) 2 2
[ ] [ ] { } { } { } { }+ + + = 0 H T H T Р S . (2.23) Тоді система розв`язувальних рівнянь стаціонарної задачі теплопровідності має вигляд: 38 [ ]{ } { } ���� ���� = − ���� , (2.24) { } { } { } де ���� = ���� + ���� - вектор еквівалентного навантаження; { } ���� - поле температур. При обчисленні матриці теплопровідності необхідно виконати перетворення тензора теплопровідності, заданого в системі координат за армування анізотропного шару, в місцеву систему координат ���� ���� формулою [36]: * m n , (2.25) λ = λ а а і j m n і j ���� де ���� - тензор повороту системи координат, який пов’язаний з тензором ���� і d d х і і m і наступним співвідношенням: перетворення координат , а = d = m m d ξ g m m n g ( - компоненти метричного тензора). m n При обчисленні матриці теплопровідності для скінченних елементів з кусково-лінійним законом апроксимації переміщень по об’єму елемента для забезпечення достатньої точності необхідно процедуру інтегрування проводити для кожного шару окремо. У такому випадку процедура формування системи розв’язувальних рівнянь для пакету шарів конструкції в цілому може бути зведена до суперелементного підходу, що є виправданим при розрахунку багатошарових конструкцій. При побудові системи рівнянь для суперелементної схеми необхідно перейти до глобальної нумерації вузлів кожного шару. Після компонування отримуємо систему, що складається з 12(n+1) рівнянь (n – кількість шарів). Для визначення переміщень пакету необхідно спочатку визначити переміщення на зовнішній поверхні, а саме вузлів
id: 21
Обнаружен Плагиат: 0,3%https://nure.ua/wp-content/uploads/2… + 7 ресурсов!
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3%
https://e-construction.gov.ua/laws_…
1%
https://dspace.nuft.edu.ua/bitstream…
0,9%
https://blog.plover.com/math/PM.ht…
0,9%
https://chem.libretexts.org/Bookshe…
0,9%
https://znanija.com/task/52535472
1, 2, 3, 4, (4n+1), (4n+2), (4n+3), (4n+4). 39 Поле вузлових температур можна виразити у вигляді одновимірного масиву: T T T = Q Q Q , { } { } 1 2 3 T T Q = T T T T , { } { } 1 1 2 3 4 T T Q = T T  T T
, } { { } 2 5 6 4n −1 4n T T Q =
id: 22
Обнаружен Плагиат: 0,47%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 2 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
T T T T . { } { } 3 4n +1 4n + 2 4n +3 4n + 4 Вектор еквівалентного навантаження також можна представити у вигляді сукупності векторів: T T , R = Р Р Р { } { } 1 2 3 T T Р = R R R R , { } { } 1 1 2 3 4 T T Р R R R R = … , { } { } 2 5 6 4n 1 4n − T T Р = R R R R . (2.
26) { } { } 1 4n +1 4n + 2 4n +3 4n + 4 Тоді головна система рівнянь записується наступним чином: H H H Q Р      11 12 13 1 1       H H H Q Р = . (2.27)     21 22 23 2 2         H H H Q Р 31 32 33 3 3      Поле температур
id: 23
Цитирования: 0,01%
“внутрішніх”
вузлів обчислюється через температуру
id: 24
Цитирования: 0,01%
“зовнішніх”:
Q   1 −1 −1 Q = H Р H H− H [ ]   2 22 2 22 21 23 Q 3   40   Q   1 -1 -1 H Q + H H Р - H H H + H Q = Р ; [ ]     11 1 12 22 2 22 21 23 13 3 1 Q 3       Q   1 -1 -1 H Q + H H Р - H H H + H Q = Р ; (2.28) [ ]     31 1 32 22 2 22 21 23 33 3 3 Q 3     Таким чином отримуємо систему рівнянь для скінченного суперелемента:    = H Q F , (2.29) { } } {   H G H H       12 11 13    H = - - матриця теплопровідності суперелемента; де         H H H G 31 33   32     -1 ; G = H H H [ ] 22 21 23 Q   1 = Q – вектор вузлових температур на зовнішніх гранях } {   Q 3   16 суперелемента; Р K S     1 12 F = - { } – вектор еквівалентного навантаження на зовнішніх     Р K S  3   32  -1 гранях суперелемента. . S = H Р 22 2 Процедуру обернення матриці, враховуючи її симетричність, можна виконати за методом Халецького. 2.2. Нестаціонарні задачі теплопровідності Зв'язана задача термопружності в загальному випадку формулюється для динамічного навантаження. В цьому випадку процес поширення тепла в залежності від часу, тобто слід вирішувати задачу нестаціонарної теплопровідності. Застосування аналітичних методів для таких завдань пов'язано з певними труднощами, зумовлені різними причинами, наприклад, 41 досить складною геометричною формою конструктивного елементу або складним характером теплового навантаження. Розглянемо алгоритм чисельного розв’язання нестаціонарної задачі теплопровідності. Розподіл температур по товщині пакета анізотропних шарів в цьому випадку можна вважати лінійним на кожному шарі. В цьому випадку описаний вище СЕ для розв’язання стаціонарного рівняння теплопровідності можна використовувати і для нестаціонарної теплопровідності. Рівняння нестаціонарної теплопровідності для анізотропного тіла можна представити у вигляді [34]: t t t t
id: 25
Обнаружен Плагиат: 0,26%https://ela.kpi.ua/bitstream/12345678… + 3 ресурсов!
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
2 2 2 2 і j ρ = λ + + − − θ с T T d v d t T T d v d t w T d v d t q h T d s d t   , (2.30) ) ( ,t ,і , j 0   ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫ t V t V t V t S 1 1 1 1
де ρ - питома вага матеріалу; с - теплоємність; і j λ - тензор теплопровідності; - потужність внутрішніх джерел тепла; w 0 q - інтенсивність теплових потоків; h - коефіцієнт теплопередачі; θ - температура навколишнього середовища. До цього рівняння необхідно додати початкові та граничні умови. Розв’язання рішення задачі нестаціонарної теплопровідності вимагає завдання температури у всьому тілі на початковий момент часу t = 0 і ( ) = T T t ,z , 0 42 а також граничних умов. Крайові умови для задачі теплопровідності можуть бути: першого роду (задано розподіл температури по поверхні S тіла у довільний момент часу): і ( ) T = ϕ t ,z S другого роду (задана густина теплового потоку в кожній точці поверхні тіла) k ( ) T t , z ∂  k ( ) ( ) q t , z T ; = −λ q ∂n третього роду (задано конвективний теплообмін між поверхнею тіла і навколишнім середовищем): k ( ) ∂T t ,z k k [ ( ) ( )] ( ) ( ) − θ = −λ h t T t ,z t ,z T . T q ∂n ( ) h t де – температура зовнішнього середовища; – коефіцієнт теплообміну. θ Т Застосовуючи скінченно-елементну дискретизацію за координатами і часу рівняння (2.30) можна привести до системи алгебраїчних рівнянь. Функцію температури можна представити у вигляді: T ( х, t ) = f ( х) g (t ) (2.31) Для скінченного елемента, що моделює поведінку шаруватого елемента конструкції, функція координат може бути представлена у вигляді (2.2) Апроксимацію температури всередині СЕ в залежності від часу приймаємо: за лінійним законом: 43 g t = γ + γ
id: 26
Обнаружен Плагиат: 0,92%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 12 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
6%
https://incyb.kiev.ua/storage/editor/…
4%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3%
https://e-construction.gov.ua/laws_…
3%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
2%
https://brainly.in/question/22511654…
0,5%
https://philosophy.stackexchange.c…
0,4%
https://math.stackexchange.com/qu…
t ; ( ) 1 1 2 за квадратичним: 2 g t = γ + γ t + γ t ; ) ( 2 1 2 3 за кубічним законом: 2 3 = γ + γ + γ + γ g t t t t . ( ) 3 1 2 3 4 Тут – коефіцієнти розкладання, що визначаються через задані часові α і інтервали. Прийнята апроксимація дозволяє при обчисленні коефіцієнтів матриці теплопровідності інтеграли, що залежать від часу, обчислювати окремо: t 2 А = g t d t ( ) і і ∫ t 1 γ 2 2 2 ; А t t t t γ = + − ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 − 2 γ γ 2 2 3 3 3 2 ; А t t t t t t γ = + − + − ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 − 2 3 γ γ γ 2 2 3 3 4 4 3 2 4 . γ А = +t t − t + t − t + t − t t ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2− 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4
B Коефіцієнти можна обчислити з доданка, що входить в формулу: і ) ( t 2 а b ( ) ( ) B = T T d t , ,t і ∫ ( ) t 1 ( ) а ( ) b а де ; - похідна від температури за часом в стані і значення T T ,t . температури в стані b Для лінійної апроксимації за часом маємо γ β
id: 27
Обнаружен Плагиат: 1,01%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 13 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
6%
https://incyb.kiev.ua/storage/editor/…
2%
https://brainly.in/question/22511654…
2%
https://www.hackmath.net/en/calcu…
2%
https://www.hackmath.net/en/calcu…
1%
https://dspace.nuft.edu.ua/bitstream…
0,5%
https://philosophy.stackexchange.c…
0,4%
https://math.stackexchange.com/qu…
0,1%
http://jnas.nbuv.gov.ua/j-pdf/MMPh…
2 2 2 2 B =γ β t t + t − t ( ) ) ( 1 2 1 2− 1 2 1 2 44 Для квадратичної або кубічної функції g коефіцієнти B обчислюються і і аналогічно 1 1 2 2 3 3 =γ β + γ β + γ β − + γ β + γ β − + 2 2 B t t t t t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 1 2 2 2 1 2 3 3 2 2 1 − 2 3 1 4 4 + γ β − t t ; ( ) 3 3 2 1 2 1 1 2 2 3 3 B t t 2 t t 2 3 t t =γ β + γ β + γ β − + γ β + γ β + γ β − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2− 1 3 1 2 2 2 1 2 3 3 2 4 4 2 1 2 3 1 1 4 4 5 5 + γ β + 3γ β + 2γ β t − t + 2γ β + 3γ β t − t + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 3 3 2 1
3 4 4 3 2 1 4 5 1 6 6 + γ β t − t . (2.32) ( ) 4 4 2 1 6 - коефіцієнти розкладання, що визначаються через прийняті проміжки тут β і . часу, аналогічно γ і D Коефіцієнти знаходимо з виразу і ( ) t 2 а в ) ( ) ( D = T T d t ; і ( ) ∫
id: 28
Обнаружен Плагиат: 0,74%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 20 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://math.stackexchange.com/qu…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
6%
https://incyb.kiev.ua/storage/editor/…
3%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3%
https://e-construction.gov.ua/laws_…
2%
https://brainly.in/question/22511654…
2%
https://math.stackexchange.com/qu…
2%
https://medium.com/@nykolas.z/pe…
1%
https://www.reddit.com/r/HomeNetw…
1%
https://dspace.nuft.edu.ua/bitstream…
0,8%
http://repfiles.kallipos.gr/html_book…
0,7%
https://proofwiki.org/wiki/1+1_=_2
0,5%
https://philosophy.stackexchange.c…
0,4%
https://math.stackexchange.com/qu…
0,3%
http://jnas.nbuv.gov.ua/j-pdf/MMPh…
0,1%
https://studopedia.ru/18_43098_pri…
t 1 1 1 2 2 3 3 ; D = γ β t t + γ β + γ β t − t + γ β t − t ( ) ( ) ( ) ( ) − 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3 1 1 2 2 3 3 D t t t t t t = γ β + γ β + γ β − + γ β + γ β + γ β − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 3 3 1 2 2 2 1 − 2 3 1 1 4 4 5 5 ; t t t t + γ β + γ β − + γ β − ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 1 3 3 2 1 4 5 1 1 2 2 3 3
D = γ β t t + γ β + γ β t − t + γ β + γ β + γ β t − t + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
id: 29
Обнаружен Плагиат: 0,27%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 7 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3%
https://e-construction.gov.ua/laws_…
1%
https://dspace.nuft.edu.ua/bitstream…
0,1%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
3 1 1 2− 1 1 2 2 1 2 1 1 3 3 1 2 2 2 1 2 3 1 4 4 + γ β + γ β + γ β + γ β t − t + ( ) ( ) 1 4 4 1 2 3 3 2 2 1 4
1 1 5 5 6 6 + γ β + γ β + γ β t − t + γ β + γ β t − t + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 3 3 2 1 3 4 4 3 2 1 5 6 1 7 7 + γ β t − t . (2.33) ( ) 4 4 2 1 7 45 Матрицю теплопровідності отримуємо з формули (2.30) з урахуванням (2.32) для відповідного закону апроксимації: 1 і а b ( ) ( ) ( ) k l k l 1 2 3 = λ H D g T T g d х d х d х , і ,k ,l ∫ ∫ ∫ ( ) а b ( ) −1 а b ) ) ( ( T T де , - похідні від температури по місцевим координатам СЕ в ,k ,l станах а та b. Аналогічно знаходимо матриці теплоємності 1 і а b ( ) ( ) ( ) 1 2 3 G = B с T T ρ g d х d х d х , t , і ∫ ∫ ∫ ( ) а b ( ) −1 граничних умов 1 і а b ( ) ( ) ( ) 1 2 S = D h T T g d х d х , s s s і ∫ ∫ ( ) а b ( ) −1 а також відповідний вектор правої частини системи рівнянь: 1 1   і ( ) 1 2 3 1 2 .   А А T g d х d х d х q h T g d х d х = ω + − θ ( ) 0 s s s і а а ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) а а ( )   − − 1 1   тут - метричний тензор поверхні; - інтенсивність теплових потоків, g q s нормальних до поверхні тіла. Розв’язувальна система рівняння нестаціонарної теплопровідності буде мати вигляд: і і і і ( ) ( ) ( ) ( ) H + G + S + А = 0 . (2.34) а b а b а b а а ( ) ( ) ( ) ( ) Нехтуємо в ній залежністю фізико-механічних властивостей еластомеру від часу і температури. Розмір загальної матриці 46 теплопровідності залежить від законів апроксимації функції температур і координати за часом. Коефіцієнти матриць системи рівнянь і векторів правих частин визначається чисельно на основі квадратурної формули Гауса за поліномами D і А і B і Лежандра. Попереднє обчислення величин , , , звільняє від ( ) ( ) ( ) необхідності виконувати чисельне інтегрування по координаті . t Застосування просторово-часового апроксимації з використанням неявної різницевої схеми Кранка – Николсона приводить, з одного боку, до зростання порядку системи рівнянь, а з іншого – збільшує точність наближених обчислень при значно більших кроках за часом у порівнянні з явною різницевою схемою. Розв’язання задачі нестаціонарної теплопровідності зводиться до обчислювальної процедури, яка передбачає покрокове визначення температури при відповідному часовому інтервалі: 1 1 1   [ ] [ ] [ ] [ ] { } { } + H G T = G T − R , (2.35) n n n +1   ∆t ∆t ∆t   де H, G – матриці теплопровідності і теплоємності; ∆t - крок за часом; Процес розв’язання системи рівнянь триває до тих пір, поки виконається умова у вигляді: T − T ≈ ε (2.36) n+1 n де ε – точність розрахунків. 2.3. Дослідження збіжності рішення Для обґрунтування достовірності пропонованого підходу розглянемо розв’язання задач стаціонарної теплопровідності для шаруватих конструкцій. 47 Задача 2.1. Розглянемо розв’язання задачі стаціонарної теплопровідності тришарової панелі. Панель прямокутна: розміри панеліа =3,5м,а =2,9м, а =0,35м. Матеріал шарів ізотропний. Товщина шарів 1 2 3 k ( ) 0,17;0,1;0,08м. Конструкція являє собою стінову панель житлового h = будинку. Температура середовища на зовнішній поверхні θ =318K, на 1 =293K. Коефіцієнти теплообміну на зовнішній і внутрішній поверхні θ 2 2 2 8,7Вт/(м ∙K), 23Вт/(м ∙K) відповідно. внутрішній поверхнях h = h = 1 2 k k k ( ) ( ) ( ) λ λ= λ= = 0,52; 0,12; 0,52. Бічні Коефіцієнти теплопровідності 11 22 33 поверхні панелі теплоізольовані. Результати розрахунку при різних сітках скінченних елементів представлено в таблиці 2.3 і на рис.
id: 30
Обнаружен Плагиат: 0,24%https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstream… + 6 ресурсов!
37%
https://dspace.hnpu.edu.ua/bitstrea…
33%
https://ela.kpi.ua/bitstream/123456…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
12%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
7%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
6%
https://incyb.kiev.ua/storage/editor/…
2.1, 2.2. Таблиця 2.1.- Температура на поверхнях тришарової панелі 0,1а ; 0,2а ; 0,3а ; 0,4а ; 0,5а ; 1 1 1 1 1 Координати точок поверхні 0,1а 0,2а 0,3а 0,4а 0,5а 2 2 2 2 2
Температура на поверхні 293,82 295,43 295,48 295,49 29,49 панелі МССЕ (4х11х11) 313,41 316,87 317,05 317,06 317,06 294,13 295,41 295,48 295,49 296,49 МССЕ (2х16х16) 316,73 317,01 317,06 317,06 317,06 294,17 295,41 295,49 295,49 296,49 МССЕ (2х21х21) 316,74 317,04 317,06 317,06 317,06 294,4 294,9 294,9 294,9 294,9 Розв’язок [39] (сітка 40×40) 317,0 317,2 317,3 317,3 317,3 291,69 294,29 294,65 294,70 294,71 Розв’язок [8] 316,06 317,28 317,35 317,35 317,35 48 Рис. 2.2. Розподіл температур Рис. 2.1. Розподіл температур ΔТ при сітці 4х21х21 ΔТ при сітці 4х16х16 Результати задовільно збігаються з аналітичним рішеннями, наведеними в роботах [8, 39], отриманими на основі двовимірної моделі. Перевірка збіжності результатів проведена при різних сітках скінченних елементів. При збільшенні числа скінченних елементів спостерігається стійка збіжність результатів, що свідчить про достовірність отриманих рішень. Задача 2.2. Розглянемо п’ятишарову квадратну плиту 2 × 2 м, на бічних поверхнях якої підтримується нульова температура. На нижній поверхні плити має місце конвективний теплообмін з навколишнім середовищем, 2 коефіцієнт теплообміну 10Вт/(м ∙K), температура навколишнього ◦ 0 15 С . До верхньої поверхні підводиться теплової потік середовища 2 інтенсивністю 200Вт/м . Кожен шар пластини - односпрямований епоксидний вуглепластик. Коефіцієнти теплопровідності відповідно рівні 14,6Вт/(м∙K), 0,93Вт/(м∙K). Шари орієнтовані по черзі під кутом 0° та 90°. Товщина шарів 0,17а; 0,25а; 0,16а; 0,25а; 0,17а м, де 0,1м. Результати розв’язання даної задачі, отримані при різних сітках СЕ, наведено в таблиці 2.2 і на рис. 2.3. 2.3. 49 Таблиця 2.2 - Температура в центральних точках на поверхнях п'ятишарової плити Сітка СЕ Точний Температура на розв’язок [38] поверхні панелі 6×4×4 6×6×6 6×10×10 31,314 30,720 30,043 29,906 50,540 49,749 48,692 48,457 Рис. 2.3. Розподіл температур Рис. 2.4. Розподіл температур на поверхні плити по товщині плити Задача 2.3. П'ятишарова трапецевидна панель під дією теплового навантаження. Розміри плити в плані: а=150см, b= 81см, с=15см. До верхньої 2 поверхні =12мм підводиться теплової потік =2,24кВт/м . На нижній поверхні ( = 0) і бічних гранях панелі –2-3, 3-4, 1-4 має місце конвективний =153 К), грань 1- 2 теплообмін з навколишнім середовищем ( теплоізольована. Шари 2, 4 - трансверсально-ізотропні, а 1, 3, 5 - ортотропні. Головні осі ортотропії шарів 1, 3, 5 розташовані під кутом 30° до прийнятої системі координат , отже, в цій системі характеристики матеріалу х ' О х ' 1 2 шару відповідають випадку прямолінійної анізотропії. Теплофізичні характеристики пакета шарів (k=1…5) наступні: =0,12; 16,24; 0,12; 16,24; 0,12 Вт/(м∙К); =0,54; 16,24; 0,54; 16,24; 0,54 Вт/(м∙К); 50 =0,048; 0,83; 0,048; 0,83; 0,048 Вт/(м∙К); = =0,1785; 0; 0,1785; 0; 0,1785 Вт/(м∙К). Коефіцієнти теплообміну по бічних гранях =1500; 1700; 1500; 1700; 1500Вт/(м∙К). На нижній поверхні =1500Вт/(м∙К). Розподіл температури на поверхні =12мм представлено ізотермами на рис. 2.5. Рис. 2.5. Розподіл температур на поверхні плити Таким чином, запропонований підхід до побудови матриці теплопровідності шаруватих елементів конструкцій у тривимірній постановці дозволяє отримати результати з достатньою точністю. Задача 2.4. Нестаціонарна одномірна задача теплопровідності для складеної області [22]. Товщини шарів =(1/3; 1/3; 1/3)а, де а=6 см – загальна товщина пакета. Теплофізичні характеристики: (k) λ = (34,5; 202; 65,6)Вт/(м⋅К); (k) 3 = (11340; 2700, 7400)кг/м ; ρ (k) с = (129.9; 758.4; 226.3) Дж/(кг⋅К) ( =1, 2, 3). р = 0 температура Початкова температура пакету 0°С. У момент часу нижньої поверхні( =0) підвищується від 0 до 400°С і підтримується такою протягом всього процесу. На рис. 2.6 наведено розподіл температури по . Скінченно-елементний розв’язок, товщині пакету в момент часу 51 отриманий на основі тривимірних СЕ, практично збігається з аналітичним, наведеними в [22]. Похибка не перевищує 1,5%, тому результати представлено однією кривою. Криві 1, 2, 3 відповідають розподілу -4 -4 температури при t = 8⋅10 , 50⋅10 , 1 (с). Рис. 2.6. Розподіл температур по товщині пакету Задача 2.5. Нестаціонарна задача теплопровідності для двошарового циліндра при складному температурному навантаженні. Розглянемо (k) двошаровий циліндр (рис.2.7). R = 5 см, товщина шарів h =(2/3, 1/3)а, де а=0,3 см - загальна товщина пакета. Початкова температура 20°С. (k) (k) =(2, 23,3)Вт/(м⋅К); ρ с = (2,0, Теплофізичні характеристики наступні: λ р 6 3 4,413)⋅10 Дж/(м ⋅К). З боку зовнішньої поверхні температура змінюється за законом Т=500⋅(1+0,1с о s ϕ)°С. Внутрішня поверхня циліндра і торець L = 10см теплоізольовані, а на торці z = 0 задано конвективний теплообмін з навколишнім середовищем Рис. 2.7. Розрахункова схема двошарового θ = 300°С. Коефіцієнти тепловіддачі на циліндру зовнішній і торцевої (z=0) поверхнях 2 прийняті однаковими і рівними 1000 Вт/(м ⋅К). 52 Необхідно відзначити, що в науковій літературі практично відсутні точні розв’язки нестаціонарних задач теплопровідності для шаруватих композитних систем, отримані за допомогою аналітичних методів. Тому для порівняння були взято результати розв’язання цієї задачі, які отримано за допомогою напіваналітичного методу скінченних елементів [9]. . Рис. 2.8. Розподіл температури по внутрішній (Т ) і 0 зовнішньої (Т) поверхні циліндра по твірній. (Суцільна лінія – отриманий розв’язок, штрихпунктирна - розв’язок [9]) При розв’язанні застосовано неявну схему дискретизації за часом з кроком ∆t=0,2 с. Розподіл температури по внутрішній і зовнішній поверхні при t = 10с циліндру вздовж твірної яка утворює для перетину ϕ=180° наведено на рис. 2.8 (суцільна крива). Результати, отримано на основі запропонованого підходу, досить добре узгоджуються з розв’язком [9] (штрихпунктирна крива) 2.4. Висновки до розділу 2 В даному розділі проведено створення методики розв’язання задач теплопровідності для анізотропних матеріалів. Опис розподілу температур і процесів теплопровідності композиційних елементів здійснюється за 53 допомогою співвідношень, що враховують специфічні особливості анізотропних матеріалів. На основі суперелементного підходу побудовано розв’язувальні рівняння для моделювання процесу теплопровідності в шаруватих конструкціях. Розроблена методика є універсальною і має ряд особливостей, серед яких можна виділити наступні: - незалежність порядку дозвільних рівнянь від структури пакета шарів, що створює зручності для реалізації чисельними методами; - можливість введення відповідних значень теплофізичних характеристик. Компоненти тензора пружних постійних задаються відповідно до виду анізотропії композиту в системі армування; - можливість використання тривимірних скінченних елементів при моделюванні термопружного поведінки реальних конструкцій довільної форми. Відмінності і переваги розробленого підходу порівняно із відомими методиками полягають у наступному: - урахування впливу теплофізичних характеристик на розподіл температури поля по товщині пакета; - зручна для реалізації форма подання розв’язувальних рівнянь на основі МСЕ; - тривимірна постановка задачі; - можливість розрахунку конструкції складної геометричної форми. Застосування запропонованої методики дозволяє вирішувати задачі теплопровідності для шаруватих анізотропних конструкцій. При цьому можна уникнути використання спрощують гіпотез, які зводять тривимірну задачу до плоскої постановки, що призводять до доволі суттєвих обмежень і похибок, зокрема пов’язаних із урахуванням граничних умова. 54 Запропонована методика апробована на прикладі розв’язання низки задач. Всі результати, отримані на основі запропонованого підходу, демонструють збіжність при поступовому збільшенні скінченно-елементної моделі, задовільно збігаються з експериментальними даними і розв’язаннями інших авторів, що свідчить про високий рівень їх достовірності. Розроблена методика є складовою частиною загальної процедури дослідження напружено-деформованого стану еластомерів і шаруватих композитів з урахуванням нестаціонарного температурного поля. 55 РОЗДІЛ 3 ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ ТА МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ТЕРМОПРУЖНОСТІ В загальному випадку задача термопружності вимагає урахування всіх факторів взаємного впливу механічних і теплових полів, до того ж потрібно урахувати не стаціонарність такої взаємодії. Задача дещо спрощується для випадку дії циклічних навантажень за рахунок спрощення процедури інтегрування за часом. 3.1. Структура обчислювального комплексу
id: 31
Цитирования: 0,01%
«МІРЕЛА+»
Обчислювальній комплекс
id: 32
Цитирования: 0,01%
«МІРЕЛА+»
(міцність і руйнування еластомерних матеріалів), призначений для розрахунку еластомерних і композитних елементів конструкцій на міцність, руйнування та довговічність при статистичних і динамічних навантаженнях. Структура обчислювального комплексу наведена на рис. 3.1. Рис. 3.1. Структура обчислювального комплексу
id: 33
Цитирования: 0,01%
«МІРЕЛА+»
Призначення підсистем обчислювального комплексу
id: 34
Цитирования: 0,01%
«МІРЕЛА+»:
56 − ПЕЛМА (пружність еластомерних матеріалів) – є базовою та застосовується для вирішення задач лінійної пружності еластомерів; − НЕЛМА (нелінійне деформування еластомерних матеріалів) – застосовується для вирішення геометричних та фізичних задач пружності еластомерів; − ВЕЛМА (в'язкопружність еластомерних матеріалів) – призначена для розрахунку еластомерних конструкцій, котрі працюють в умовах повзучості та релаксації напруги; − ТЄРЕЛ (теплопровідність еластомерних матеріалів) – застосовується для вирішення задач стаціонарної та нестаціонарної теплопровідності в елементах конструкцій з еластомерів; − ВРЕМА (в'язкопружне нелінійне руйнування еластомерів) – призначена для розрахунку параметрів механіки руйнування в умовах в’язкопружного нелінійного деформування; − ТЄРМЕЛ (термомеханіка еластомерних матеріалів) – призначена для визначення температури дисипативного розігрівання еластомерних елементів конструкцій при циклічному деформуванні; − МРЕМА (механіка руйнування еластомерних матеріалів) – призначена для визначення параметрів руйнування: коефіцієнтів інтенсивності напруги та величини розкриття тріщин в конструкціях з еластомерів; − МІЦКОМ (міцність композитних матеріалів) – призначена для розрахунку елементів конструкцій з шаруватих ортотропних і анізотропних армованих композитів; − ДИНЕМА (динаміка конструкцій з еластомерних матеріалів) – призначена для рішення задач пружності еластомерів в умовах динамічної напруги; 57 − КОЕЛА (контактна взаємодія еластомерних матеріалів) – призначена для визначення напруго-деформованого стану конструкцій з еластомерів в умовах контактної взаємодії; − ДОВЕМА (довговічність еластомерних матеріалів) – призначена для розрахунку терміну служби конструкцій з еластомерів, що працюють в умовах тривалого та циклічного навантаження; − ЕЛКОННА (підсистема розрахунку конструкцій з початковими напруженнями) – дванадцята підсистема знаходиться у стадії розвинення. Розрахунок конструкцій методом скінчених елементів
id: 35
Обнаружен Плагиат: 0,06%https://moodle.znu.edu.ua/mod/resou…
2%
https://moodle.znu.edu.ua/mod/res…
можна представити у вигляді трьох взаємопов’язаних послідовних процесів: 1) підготовка вихідних даних
– скінчено-елементна дискретизація об’єму, що розраховується, його топологія та кінематичні і силові граничні умови, фізико-механічні характеристики матеріалу; 2) чисельний розрахунок скінчено-
id: 36
Обнаружен Плагиат: 0,2%https://moodle.znu.edu.ua/mod/resou…
2%
https://moodle.znu.edu.ua/mod/res…
елементної моделі – обчислення коефіцієнтів матриці жорсткості скінчених елементів, формування глобальної системи дозволяючих рівнянь та її рішення; 3) обробка результатів рішення – обчислення параметрів напружено-деформованого та температурного стану конструкції; їх візуальне представлення у вигляді таблиць, графіків, двовимірних або
трьохвимірних зображень. 3.2. Підсистеми
id: 37
Цитирования: 0,01%
«T ЕРL»
розв’язування задач теплопровідності У задачах теплопровідності граничні умови можуть бути 1-го роду, 2- го роду, 3-го роду, а також змішані граничні умови (наприклад, на одній частині поверхні граничні умови 1-го роду, на іншій - 2-го роду, на третій - 3- го роду, і т.д.). Кроки за часом можуть бути постійними, ступінчасто- змінними та змінними довільного характеру Блок-схема алгоритму розв'язання задач теплопровідності наведено на рис. 3.2. 58 ТЕР L D А N T Е Р Друк вихідних данних Формування Х, T, N F T та їх вихідних даних візуалізації і=1, N B R S t =t +Δ t і+1 і і F О R Q Формування вектора навантаження Q =Q(T , t ) і і і F О R M А T Формування матриці теплопріводності G А U S S B L Розв’язування системи рівнянь [H]{T }=–Q(T ) і+1 і V І Х О D Друк результатів ріешения і їх візуалізація КІНЕЦЬ Рис. 3.2. Блок-схема алгоритму розв’язування задачі теплопровідності У блоці F О R Q на підставі заданих у блоці D А N T Е Р граничних умов та поля температур, отриманого на попередній ітерації, формується вектор вузлових теплових навантажень. 59 Блок F О R M АТ складається з програми F О M АТТ формування глобальної матриці системи рівнянь та підпрограми АK О F M T, яка обчислює коефіцієнти матриці теплопровідності кінцевого елемента та вектор вузлового навантаження від вимушених зсувів. Система лінійних рівнянь алгебри, складена на матриць жорсткості окремих кінцевих елементів, записується на магнітний диск у вигляді блоків. Розмір блоку КВ і кількість записів КZ залежать від розмірності розв'язуваної задачі та обсягу зовнішніх пристроїв, що запам'ятовують. У блоці G А U S S B L відбувається рішення системи рівнянь алгебри. У цей блок входять підпрограми G А S А L, S T R І F Q, R Е M А Q та G А L О А. У цих підпрограмах виконується приведення матриці коефіцієнтів системи рівнянь до трикутного вигляду та отримання рішення у зворотному ході. Ці програми реалізують блоковий метод Гауса для симетричних стрічкових матриць. Обробка матриці по блоках дозволяє вирішувати системи рівнянь алгебри до 10000 невідомих. Підпрограми W L І M, R L І M виконують запис на диск та зчитування з нього. Підсистема
id: 38
Цитирования: 0,01%
«ТЕРL»
призначена для вирішення задач стаціонарної та нестаціонарної теплопровідності в елементах конструкцій із композитів. Блок-схема підсистеми наведено на рис. 3.2. Система роздільних рівнянь стаціонарної задачі теплопровідності права частина має вигляд [H]{T}=(R}, { } T де [H] – глобальна матриця теплопровідності; – поле температур; k е е ( ) = + R Р S} { } { } { ∑ і і ( ) = і 1 – еквівалентний вектор теплового навантаження. Рішення нестаціонарної теплопровідності зводиться до обчислювальної процедури, що передбачає покрокове визначення температури при 60 тимчасовому інтервалі. Процес розв'язання системи рівнянь триває доти, доки виконається умова у вигляді: T T − ≈ ε n 1 n + , де ε – точність обчислень. 3.3. Формування вихідних даних У головній програмі T ЕРL виконується резервування робочих масивів для силових та температурних полів. У підпрограмі D А N T Е Р задаються та формуються вихідні дані. 1. Розміри сіткової області М1, М2, М3, при цьому необхідно враховувати, по-перше, щоб по першому напрямку число розбиття було найменше і, по-друге, розміри одного осередку не перевищували розмірів іншого більш ніж у 10 разів. 2. Закон апроксимації (лінійний, квадратичний, кубічний). 3. Розміри конструкції. 4. Поле координат, що формується у масиві Х(N U Х,3), N U Х – зарезервований розмір масиву. 5. Для вирішення задачі теплопровідності необхідно знати інформацію про вирізи, отвори, тріщини, тобто. про топологію конструкції, що розраховується, що здійснюється за допомогою підпрограми T Е L О S С А L L T Е L О S (N1, N2, N3, K1, K2, K3, N FТ), де N1, N2, N3 – початкові, а K1, K2, K3 – кінцеві сіткові координати області, що задаються щодо місцевої системи координат х і, та зберігається у масиві N FТ(N U Х). Для вузлів, яких примикає КЕ з правого боку, формується ознака 71, а вузлів, у яких немає КЭ – 7. Граничні умови формуються щодо базисної системи координат z і зверненням до підпрограми Z А K R Е Р 61 С А L L Z А K R Е Р (N1, N2, N3, K1, K2, K3, F, N FТ), де N1, N2, N3 – початкові та К1, К2, К3 – кінцеві сіткові координати точки тіла, параметр F визначає тип граничної умови, і приймає значення 1 – для граничних умов І-го роду, 2 – для граничних умов І І-го роду і 4 – для граничних умов ІІІ-го роду. У підпрограмах-функціях задаються пружні постійні матеріали конструкції μ – модуль зсуву, v – коефіцієнт Пуассона, q – коефіцієнт теплопровідності, q – коефіцієнт тепловіддачі, ρ – щільність матеріалу, С – питома теплоємність, H1, H2, H3 – коефіцієнти теплообміну на межах, Θ – температура навколишнього середовища. Для анізотропного матеріалу тензори фізико- механічних параметрів задаються у відповідних підпрограмах. 6. Обчислюються параметри системи рівнянь для завдання теплопровідності: - кількість рівнянь теплопровідності обчислюються за наступною залежністю: N Е Q T = M1 M2 M3; - Ширина стрічки матриці N S T T системи рівнянь визначаються з виразу: N S T T = 2 + M1 + M1 M2. 7. Задається кількість кроків за часом N B R S та масив часу t =B R S L(І). і Друк вихідних даних у вигляді полів координат Х, ознак N F T, початкових температур Т та їхня візуалізація виконується за допомогою підпрограми Р R І N D А. 3.4. Програмне забезпечення підсистеми
id: 39
Цитирования: 0,01%
«T Е Р L»
Підпрограма N Е S T управляє алгоритмом розв'язання задачі нестаціонарної теплопровідності. Блок F О R M А T виконує обчислення коефіцієнтів матриці теплопровідності кінцевих елементів та формування глобальної матриці системи рівнянь. Програми, що входять до блоку F О R Q, виконують обчислення та формування вектора еквівалентного навантаження, 62 обумовленого внутрішніми джерелами, тепловими потоками та конвективним теплообміном. У блоці G А U S S B L відбувається рішення системи рівнянь теплопровідності та визначаються вузлові значення поля температур на першому етапі за часом. Підпрограма S А Р T Е M видає на друк поля вузлових температур Т на кожному кроці за часом. Рис. 3.3. Функціональна схема блока розв’язування стаціонарної і нестаціонарної задачі теплопровідності. 63 На рис. 3.3–3.5 наведено функціональні схеми блоків головної програми, формування матриці теплопровідності та обчислення її коефіцієнтів. F О M T Е Р N G R А N K О S А L Р R О Р N T Р R О А L Р R О S S T Х О B R А T M N U D S T Х О B R А T M А L А M D А V І S T Е Р Р N T S K О F M T Е С О T Е Р T Е T А І Р R Z А K T Е Р О T Q W І N А K M G S Р Е R N U M С K Р R О О B M S U B G K N G І S Р M А T F U N S О B M S U B Рис.3.4. Функціанальна схема блоку формування матриці теплопровідності конструкції 64 K О F M T Е W Р R О С K Р R О G K N F U N Р R F M K Р О D І N S T Х S T Х Р R F M K О B R M33 S T Х Рис. 3.5. Функціональна схема блоку формування матриці теплопровідності скінченного елементу В табл. 3.1 наведено описання функціонального призначення програм підсистеми T Е Р L. Таблиця 3.1.- Функціонального призначення програм підсистеми T Е Р L №пп Блок Ім'я Призначення підпрограми підпрограми 1 N Е S T Е Р Головна програма розв'язання задач нестаціонарної теплопровідності 2 S T А С T Е Р Головна програма вирішення завдань стаціонарної теплопровідності 3 D А N K О N D А N T Е Р Підпрограма формування вихідних даних стаціонарної та нестаціонарної теплопровідності 4 Q T Е Р3 Перетворення вектора температурного навантаження тіл обертання 5 А L F А T Підпрограма-функція завдання тензора температурного розширення α і j 6 А K V S С Q Обчислення коефіцієнтів скінченно- різницевої апроксимації функції часу 65 Продовження таблиці 3.1 7 АL А M D А Підпрограма-функція завдання коефіцієнта теплопровідності 8 С О T Е Р Підпрограма-функція завдання коефіцієнтів тепловіддачі на поверхні СЕ 9 T Е T А Підпрограма-функція завдання температури навколишнього середовища 10 T Е Р О T Підпрограма-функція завдання величини теплових потоків q 11 F О R M А T F О M T Е Р Формування матриці теплопровідності конструкції та вектора еквівалентного теплового навантаження 12 K О F M T Е Обчислення коефіцієнтів матриці теплопровідності та вектора температурних навантажень СЕ 13 V І S T Е Р Підпрограма-функція завдання внутрішніх джерел тепла w 0 14 А K M G S Формування матриці теплопровідності, обумовленої граничними умовами 3-го роду на поверхні СЕ 15 А L Р R О Обчислення матриці переходу від вектора степеневих координатних функцій до функцій форми 16 А L Р R О S Обчислення матриці переходу від вектора степеневих координатних функцій до функцій форми 17 S T Х Обчислення творів степеневих координатних функцій 18 О B R А T M Обчислення зворотної матриці 19 Р N T Р R О Просторова нумерація вузлів КЕ 20 N U D Вибірка глобальної невідомої 21 Р Е R N U M Визначення номера скінченного елемента 22 І Р R Z А K Визначення граничних умов для КЕ 23 С K Р R О Обчислення тензора перетворення координат 24 G K N G Обчислення контраваріантного метричного тензора 25 G K N Обчислення підступного метричного тензора 26 F О R Q Q N Е V Обчислення вектора еквівалентного навантаження від конвективного теплооб. 66 Продовження таблиці 3.1 27 Q W І N О B Обчислення вектору еквівалентного навантаження від температури на поверхні конструкції 28 G А U S S B L G А S А L Керуюча програма вирішення системи рівнянь блочним методом 29 R L І M Зчитування блоку з диска 30 W L І M Запис блоку на диск 31 S T R І F Q Приведення матриці до трикутного вигляду та виключення невідомих у прямому ході методу Гауса 32 R Е M А Q Виключення невідомих у прямому ході методу Гауса 33 G А L ОА Перетворення вектора правої частини системи рівнянь та отримання рішення у зворотному ході методу Гауса 34 V І Х О D S А Р T Е M Запис та зчитування поля температур 35 S А G T Е M Друк поля температур та візуалізація 3.5. Побудова алгоритму розв'язання задачі термопружності Підсистема
id: 40
Цитирования: 0,01%
«ТЕR С О M»
призначена визначення температури дисипативного розігріву еластомерних елементів конструкцій при циклічному деформуванні. Схема підсистеми зображено на рис. 3.6. Розглянемо процес визначення температури дисипативного розігріву (саморозігріву) конструкцій з еластомерів як рішення незв'язаної задачі термов'язкопружності для режиму циклічного деформування і теплообміну з навколишнім середовищем. У цьому випадку розв'язання квазістатичної задачі термов’язкопружності розпадається на дві самостійні: визначення функції внутрішніх джерел у пружно-спадковому тілі (розв'язання задачі термопружності) та розрахунок температурного поля за заданих граничних умов (розв'язання задачі стаціонарної теплопровідності). При побудові математичної моделі завдання вважається, що напружений стан істотно залежить від координат, наслідком чого є поле джерел тепла і температури неоднорідним. 67 T Е RСОM D А T U Формування вхідних даних F О R M А T Формування матриці жорсткості G А U S S B L Рішенння системи рівнянь S І G M А T Р Е R M О D Обчислення напружень і Уточненняе деформацій пружних характеристик V І S T Обчислення інтенсивності джерел тепла T Е Р L Рішенння задачі теплопровідності + + - S V І А Z Р Е R M Е С H - + - { } { } − T T 1 k k − ≤ ε { } Τ k V І Х О D Друк результатів КІНЕЦЬ Рис. 3.6. Блок-схема алгоритму рішення задачі термопружності 68 Алгоритм розв'язання задачі є наступною послідовністю розв'язуваних задач: і j і { } [ ]{ } K u = Р j визначається вектор 1. З розв'язання задачі пружності { } u і при заданій амплітуді коливань. Вектор правої вузлових переміщень і j ] [K та граничними умовами у частини визначається за матрицею жорсткості вигляді переміщень на поверхні СЕ. Для окремого СЕ вектор внутрішніх зусиль визначається за формулою T T ( ) Θ s s і j k l t s t ( ) T ( Р ) T Р { } [ ] [ ][ ] ] [ [ ][ ] { } { } = + Р А] F Е F [А] u А F Е F А u [ [ ] [ ] t t і j Θ Θ k l ( ) ( ) .(3.4) 2. Для визначення потужності внутрішніх джерел теплоутворення необхідно визначити величину розсіяної енергії за цикл навантаження. Використання найпростіших гіпотез про однорідність поля переміщень у напрямку армування та однорідності поля узагальнених сил для зсувних напружень і напруги, нормальних до волокон, дозволяє обчислювати потужність внутрішніх джерел теплоутворення як середню величину для - k го шару, рівну дисіпованої енергії: T (k ) (k ) (k ) О (k ) [ ] [ ][ ] w = ∆W = σ Ψ ε , (3.5) (k ) 0 (k ) (k ) О де , –, - тензори напружень та деформацій, - тензор [ ] [ ] σ ε [ ] Ψ k упругодисіпативних характеристик композиту в системі координат армування шару У разі в'язкопружного деформування компоненти композитного матеріалу, що описується рівняннями Вольтера І І роду, потужність джерел тепла їх матеріалів обчислюються за формулою: 1 і j 0 , (3.6) w = ω R σ ε = ψ R 0 s і j s 0 2 69 де – синус-перетворення ядра релаксації. R s 3. З розв'язання задачі стаціонарної теплопровідності (2.48) визначається поле температур. Для вирішення пов'язаної задачі терм в’язкої пружності використовується метод послідовних наближень. У цьому випадку завдання [H ] теплопровідності стає нелінійним, оскільки матриця та вектор { } R еквівалентного теплового навантаження стають залежними від температури. Система роздільних рівнянь стаціонарної теплопровідності з використанням методу послідовних наближень записується у вигляді } { } [ ]{ H T T R ( ) = − . (3.7) k k k ( −1) ( ) ( −1) Ітераційний процес розв'язання задачі продовжується доти, доки не буде досягнуто заданої точності обчислення за умовою { } { } − T T − ) ( 1 ( ) k k . (3.8) ε ≤ { } T ( ) k Для досягнення заданої точності зазвичай достатньо двох-трьох ітерацій. У тому випадку, коли фізико-механічні властивості матеріалу залежать від температури, на кожній ітерації проводиться перерахунок компонентів тензорів пружних характеристик теплопровідності, а також компонент жорсткості матриць і теплопровідності конструкції. На рис. 3.6. представлено блок-схему алгоритму визначення температури дисипативного саморозігріву. У головній програмі D А T U відбувається резервування робочих масивів та завдання початкових значень параметрів задачі термов'язкої пружності. У підпрограмі D T U V І S відбувається завдання вихідних даних: тип кінцевого елемента, розміри сіткової області – , поле координат Х(N U Х, 3), топологія та кінематичні граничні умови завдання пружності N F(N U Х) та 70 теплопровідності N F T(N U Х), амплітуда навантаження Δ, пружні µ , ν, α 0 T λ α , теплообміну , температура постійні, коефіцієнти теплопровідності q q навколишнього середовища . Обчислюються розмірності завдань T 0 пружності N Е Q, N S T та теплопровідності N Е Q T, N S T T. Додатково до сказаного задаються частота коливання ω, параметри , α , β χ реологічні матеріалу , тип ядра релаксації Ю.Н. Работнова чи А.Р. Ржаніцина. 3.6. Програмне забезпечення підсистеми
id: 41
Цитирования: 0,01%
«ТЕR С О M»
Розв'язання задачі пружності утворюється у вигляді вектора вузлових переміщень і виконується блоком T Е R M U. Підпрограма V І S Q І3 підкомпонентів тензорів напружень та деформацій, обчислених у підпрограмах S І G K Е3, обчислює потужність внутрішніх джерел тепла. Температура саморозігріву визначається рішенням системи теплопровідності (3.4) в блоці T Е Р L О. На рис. 3.7. наведено схему функціональної взаємодії підпрограм підсистеми. У табл. 3.2 наведено опис функціонального призначення програм підсистеми
id: 42
Цитирования: 0,01%
«T Е R С О M».
Таблиця 3.2.- Функціонального призначення програм підсистеми
id: 43
Цитирования: 0,01%
«T Е R С О M»
№ Блок Ім'я Призначення підпрограми пп підпрограми 1 ТЕR С О M T Е R M U Головна програма управління вирішенням задач термопружності 2 D А T U D T U V І S Підпрограма формування вихідних даних: сітки розбиття, координат конструкції, топології, граничних умов. 3 F О R M А T F О M А T R Підпрограма формування матриці жорсткості для шаруватого композиту. 4 S І G M А T S І G M А3 Підпрограма обчислення тензора напруги для анізотропного матеріалу 71 Продовження таблиці 3.2 5 V І S T V І S Q І3 Підпрограма обчислення потужності внутрішніх джерел w0 6 T Е Р L T Е Р L Підпрограма розв'язання задач теплопровідності 7 V І Х О D Р R N S G T Друк результатів рішення: поля температур T, переміщень u і та напружень σ та їх візуалізація і j ТЕRСОМ G А L О А Р R І N K Е Р R Е U С І D T U V І S Р R І N D А F О M А T R G А S А L R L І M G R Р R С K А L Р R О K О О R D F О L І M F О M T Е Р Р N T Р R О T Е L О S W Р R О R L І M G А S А L С K Р R О Z А K R Е Р О B R M33 S T R І F Q G А L О А S І G D Е K N U K О S S І G M А T R Е M А Q S А Р T Е M N N N S T3 Е T Е M S А G T Е M А N U T Р А R K Е W L І M Рис. 3.7. Функціональна схема підсистеми
id: 44
Цитирования: 0,01%
«ТЕRСОМ»
72 3.7. Висновки до розділу Розглянуто методику побудови матриці теплопровідності скінченних елементів, що моделюють поведінку шаруватих композитних конструкцій, реалізована у вигляді пакету прикладних програм обчислювального комплексу
id: 45
Цитирования: 0,01%
«МІРЕЛА+».
У розділі 3 на підставі вихідних скінченно-елементних співвідношень, розглянутих в розділі 2 розроблено: - алгоритм і пакет прикладних програм
id: 46
Цитирования: 0,01%
«T Е РЕЛ»
для розв’язання завдань стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності анізотропних матеріалів в тривимірній постановці; - алгоритм і пакет прикладних програм
id: 47
Цитирования: 0,01%
«ПРОКОМ»
для розв’язання просторової задачі термопружності шаруватих композитних конструкцій; 73 ВИСНОВКИ Сьогодні скінчено-елементні методи є невід'ємною частиною інженерного аналізу, розробок, опису фізико-механічних полів у твердих тілах. Згідно з теорією СЕ методів, їм притаманні дві властивості: ефективність та застосовність до інженерного аналізу. Цей метод незамінний, якщо треба враховувати геометричні особливості областей. Метод скінчених елементів застосовується у системі
id: 48
Цитирования: 0,01%
«МІРЕЛА+»,
яка призначена для автоматизованого проектування складних інженерних конструкцій з анізотропних матеріалів та аналізу фізико - механічного стану. У кваліфікаційній роботі проведено дослідження стану проблеми, представлено аналіз літературних джерел про підходи та методи розв’язання задач в умовах дії термосилових навантажень, визначено вихідні співвідношення та обрано найбільш ефективні чисельні методи їх розв’язання. Та, незважаючи на численні дослідження на цю тему, досі не існує універсальних програмних рішень. Для розрахункових співвідношення обрано МСЕ до задач теплопровідності конструкцій, та розроблено алгоритми їх розв’язання. Проведено чисельні дослідження для обґрунтування достовірності результатів. Наведено особливості використання МСЕ для розв’язання зв’язаних задач термопружності. Представлено структуру розробленого програмного комплексу. Отримано такі основні наукові та практичні результати: 1. Набула розвитку теорія розрахунку шаруватих композиційних конструкцій на теплові та силові впливи. На основі співвідношень тривимірної теорії пружності побудовано математичну модель деформування конструкції із анізотропних матеріалів. Для вирішення задач термопружності для анізотропного тіла, застосовано просторовий СЕ. 74 2. На основі МСЕ розроблено методику рішення задач термопружності. Побудовано алгоритм розв'язання системи рівнянь термопружності для анізотропних конструкцій. Розроблено пакет прикладних програм розв'язання задачі теплопровідності анізотропних конструкцій. Розроблено пакет прикладних програм розв'язання задачі термопружності. Розроблена методика є універсальною і має ряд особливостей і дозволяє вирішувати задачу термопружності для шаруватих анізотропних конструкцій. Дозволяє проводити розрахунки реальних конструкцій на теплові навантаження, при цьому можна уникнути використання спрощуючих гіпотез, що зводять тривимірне завдання до плоскої постановки, що призводять до великих обмежень і похибок граничними умовами. 3. Встановлено та досліджено закономірності термомеханічної поведінки анізотропної конструкції. Розглянуто рішення задач термопружності різних конструкцій. 4. Розроблений алгоритм розв'язання задачі термопружності дозволяє досліджувати напружено-деформований стан конструкцій з теплофізичними властивостями, які сильно залежать від температури. Вирішено низку задач термопружності конструкцій, властивості яких мають наперед задану залежність від температури. 75 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 1. B а r b е r J. R., С о m n і n о n M а r і а. T h е r m о е l а s t і с с о n t а с t р r о b l е m s. T h е r m.S t r е s s е s.V о l.3. А m s t е r d а m, 1989. Р. 1 – 106. 2. K w о n У. W. M u l t і s с а l е M о d е l і n g а n d S і m u l а t і о n о f С о m р о s і t е M а t е r і а l s а n d S t r u с t u r е s / У. W. K w о n, D. H. А l l е n, R. T а l r е j а. N е w У о r k: S р r і n g е r, 2007. 630 р. 3. M u k h о р а d h у а у М. M е с h а n і с s о f С о m р о s і t е M а t е r і а l s а n d S t r u с t u r е s / М. M u k h о р а d h у а у. H у d е r а b а d: U n і v е r s і t і е s Р r е s s, 2005. 371 р. 4. Р о і s s о n S. D. M е m о r s u r l’q u і l і b е е t l е m о u v е n t d е s с о r р s е l а s t і q u е s. M е m. Р а r і s А с а d. 1828. V.8. Р. 357 – 570. 5. T о l о k V. А., K і r і с h е v s k у V. V., D о k h n у а k B. M., G r е b е n у u k S. V., K о z u b У. G. M а t h е m а t і с а l M о d е l і n g о f d е s t r u с t і о n Р r о с е s s е s о f е l а s t о m е r с о n s t r u с t і о n s і n с о n d і t і о n s о f n о n l і n е а r d е f о r m а t і о n о n t h е b а s і s о f J- І n t е g r а l. B е r і с h t е d е s І n t е r n. K о l l о g. ü b е r А n w е n d u n g е n d е r І n f о r m а t і k u n d d е r M а t h е m а t і k і n А r с h. u n d B а u w (І K M-2000). D е u t s с h l а n d, 2000. Р. 1–6. 6. V.А. B а z h е n о v, У u.H. K о z u b, H.О. K о z u b, І.І. S о l о d е і, R.L. S t r у h u n. T h е r m о е l а s t і с і t у о f е l а s t о m е r s а n d е l а s t о m е r с о m р о s і t е s с о n s t r u с t і о n s. L А Р, 2021, 320р. 7. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. школа, 1978. 328 с. 8. Бурцев Г. Г., Чибиряков В. К. Численное исследование термоупругого состояния толстых неоднородных плит. Сопротивление материалов и теория сооружений. 1987. вып. 51. С. 63 – 67. 9. Василенко А. Т., Судавцова Г. К. Напряженное состояние термочувствительных толстостенных цилиндров из анизотропных композитов. Механика композитных материалов. 1999. Т. 35, №3. С. 367 – 374. 10. Вигак В. М. О построении решения уравнения теплопроводности для 76 кусочно-однородного тела. Докл. АН УССР. Сер. А. 1980. №1. С. 30 – 32. 11. Григоренко А. Я. Численное решение задачи об осесимметричных свободных колебаниях сплошных цилиндров. Прикл. механіка. 2010. Т. 46, №5. С. 10 – 20. 12. Григоренко Я. М., Грицько Є Г., Журавчак Л. М. Застосування скінченних різниць і приграничних елементів в задачі пружності для неоднорідного тіла. Доп. НАН України. 1993. №4. С. 49 – 53. 13. Гуляр А. И., Сахаров А. С., Черный С. М. Исследование неустановившихся температурных полей в неоднородных телах вращения. Сопротивление материалов и теория сооружений. 1977. Вып.31.С. 91 – 96. 14. Жук Я.А., Сенченков И.К. Связанное термомеханическое поведение трехслойной вязкопластической балки при гармоническом нагружении. Прикладная механика. 2001. Т.37, №1. С. 93 – 99. 15. Зинкевич О. К. Метод конечных элементов в технике. М. Мир, 1975. 541 с. 16. Исследование вибрационного разогрева прямоугольной вязкоупругой призмы при циклическом сдвиге / Потураев В. Н., Дырда В. Н.. Карнаухов В. Г., Мазницова А. В., Сенченков И. К., Прикладная механика. 1976. Т.12, № 11. С. 57 – 61. 17. Каминский А. А., Селиванов М. Ф. Определение и анализ-эффективных релаксационных свойств композита с вязкоупругими компонентами. Прикл. механіка. 2010. 46, №1. С. 23 – 33. 18. Карнаухов В. Г. Связанные задачи термовязкоупругости. К.: Науковадумка, 1982. 280 с. 19. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Нелинейные задачи термомеханики конструкций из слабосжмаемых эластомеров. Киев: Будівельник, 1992. 77 216 с. 20. Козлов В. И. Колебания и диссипативный разогрев многослойной оболочки вращения из вязкоупругого материала. Прикладная механіка. 1996. 32, №6. С. 82 – 89. 21. Козуб Г. О. Чисельне моделювання фізико-механічних полів в твердих тілах // M о d е r n w а у s о f s о l v і n g t h е l а t е s t р r о b l е m s і n s с і е n с е. Р r о с е е d і n g s о f t h е ХХХ V І І І n t е r n а t і о n а l S с і е n t і f і с а n d Р r а с t і с а l С о n f е r е n с е. V а r n а, B u l g а r і а. 2022. Р р. 446-448. U R L: h t t р s://і s g-k о n f.с о m/m о d е r n-w а у s-о f- s о l v і n g-t h е-l а t е s t-р r о b l е m s-і n-s с і е n с е/.А v а і l а b l е а t: D О І: 10.46299/І S G.2022.1.37. 22. Козуб Г. А., Козуб Ю. Г., Дяченко С. В., Хмиль Н. А. Конечноэлементное моделирование термомеханического деформирования слоистых анизотропных конструкций.
id: 49
Обнаружен Плагиат: 0,04%https://web-crawler.plagiarism-detect… + 2 ресурсов!
4%
https://web-crawler.plagiarism-dete…
0,2%
https://dspace.udpu.edu.ua/bitstrea…
Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля.
2010. №10(152). Частина 2. С. 85 – 97. 23. Коляно Ю. М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела. К.: Наук. думка, 1992. 280 с. 24. Кущ В. І., Майстренко А. Л., Чернобай В. С. Модифікований метод Максвела визначення ефективних стали структурно-неоднорідних матеріалів. Доповіді Нац. акад. наук Укр. 2017. №2. С. 35 – 41. 25. Лавренюк В. І., Терещенко В. М. Напружений стан кусково–однорідних тіл при дії нестаціонарних теплових полів. Мат. методи та фіз.–мех. поля. 1997. Т. 40, №1. С. 53 – 58. 26. Метод конечных элементов в механике твердых тел/ А. С. Сахаров, В. Н. Кислоокий, В. В. Киричевский и др. К.: Вища школа, 1982. 480 с. 27. Механика композитов. Т.12. Прикладные исследования / под ред. А. Н. Гузя и Л. П. Хорошуна.
id: 50
Обнаружен Плагиат: 0,12%https://nure.ua/wp-content/uploads/2…
20%
https://nure.ua/wp-content/uploads…
К.: Наук. думка, 2003. 398 с. 28. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: 78 Наука, 1970. 512 с.
29. Мотовиловец И. А. Теплопроводность пластин и тел вращения. К.: Наук. думка, 1969. 144 с. 30. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости М.: Мир, 1975. 256 с. 31. Пискунов В. Г., Вериженко В. Е., Присяжнюк В. К., Сипетов В. С., Карпиловский В. С. Расчет неоднородных оболочек и пластин методом конечных элементов. К.: Вища школа,1987. 200 с 32. Пискунов В. Г., Вериженко В. Е., Присяжнюк В. К., Сипетов В. С., Карпиловский В. С. Расчет неоднородных оболочек и пластин методом конечных элементов. К.: Вища школа,1987. 200 с. 33. Потураев В. Н., Дырда В. И., Круш И. И Прикладная механика резины: Наук. думка, 1980. 260 с. 34. Прусов И. А. Некоторые задачи термоупругости. – Минск: Изд- воБелорус. ун-та, 1972. 200 с. 35. Решение трехмерной задачи теплопроводности в криволинейной системе координат методом конечного элемента / Гуляр А. И., Кислоокий В. Н., Сахаров А. С., Чорный С. М. Сопротивление материалов и теория сооружений. 1974. Вып.22. С. 21 – 29. 36. Самойлович Ю. А. Применение вариационного метода Био для решения задач Стефана. Теплофизика высоких температур. 1966. Т.4, №6. С. 832 –837. 37. Сегерлинд И. К. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с. 38. Сипетов В. С. Уточненный анализ поведения слоистых композитных конструкций при тепловом и статическом воздействиях. Механика композитных материалов. 1989. №1. С. 142 – 149. 39. Сипетов В. С., Демчук О. Н. Решение в уточненной постановке задачи 79 термоупругости слоистых пластин. Мат. методы и физ.-мех. поля. 1989. Вып. 29. С. 25 – 29. 40. Толок В. А., Кабулов И. К. Алгоритмическая система для решения задач теории упругости и пластичности. Вопросы выч. и прикл. математики. Ташкент: ИК с ВЦ АН УзССР. 1970. вып.4. 41. Хорошун Л. П., Козлов С. В., Патлашенко И. Ю. Определение осесимметричного напряженно-деформированного состояния термочувствительных оболочек вращения методом сплайн-коллокации. Прикл. механика 1988. Т.24, №6. С. 56 – 63. 42. Хуан С., Чжан Ю. Нестационарный, периодический и стационарный режим теплопроводности в слоистых композитах. А S M Е. Сер. С. Теплопередача. 1980. Т.102, №4. С. 165 – 172. 43. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. 544 с. 80 ДОДАТКИ Додаток А. Фрагмент коду програми модулю
id: 51
Цитирования: 0,01%
«T Е РЕЛ»
D О U B L Е Р R Е С І S І О N B B S L С О M M О N/Р А R G А U/N Е Q Q,N S T,N B,N L С О M M О N/M А Х N Z Z/M А Х,N Z Z,N N Р С О M M О N/D R І W G/L О А,T І M Е,N D R І W,І S U H С О M M О N/R А B G А U/N S1(9) С О M M О N/R Е S Z А Р/І T А Р Е(8) С О M M О N/K S О/L D K(8) С О M M О N/K K T І/K T І(3) С О M M О N/І U Р R/M R Е(4) С О M M О N/J123/J2(3) С О M M О N/А V T О M1/Е Р N,Е Р M А Х,С U V Е L,С U M Е N,С U M Е N S С О M M О N/А V T О M2/І T M І N,І T M А Х,І T S Р,N І T Е R,N Р Е R M А С О M M О N/І T Е R/І T Е R,N M S С О M M О N/S Р U S K/D S Р U S,Q R А С О M M О N/D І M S/M1,M2,M3 С О M M О N/Р А R L І S/І L І S С О M M О N/N U S T R/N U S С О M M О N/О B M D/І N Z(3) С О M M О N/С А T F І L/І С(150) С О M M О N/K V/K V С О M M О N/N V Z/N Z M,N T B С О M M О N/M S K Е/M S K Е С О M M О N/M N L M С Х/M N L,M С Х С О M M О N І S D О U B L Е Р R Е С І S І О N А S І,S H А G,Х1,С S І С О M M О N/С S І/А S І(20) С О M M О N/S H А G І/S H А G(60) С О M M О N/N А С H/Х1(3) С О M M О N/А С S І/С S І(60) С О M M О N/А L V/А L V,B Е T А С О M M О N/О B M/А R R(911) D О U B L Е Р R Е С І S І О N D Е T,D Е T S,А L V,B Е T А С О M M О N/D Е T/D Е T С О M M О N/D Е T S/D Е T S С О M M О N/J N64/N N(64) С О M M О N/J N16/N N N(16) С О M M О N/N U K Е/K U(16) С О M M О N/K S О S/M M S(2) С О M M О N/N G R/N G R(6) С О M M О N/N Е Q/N Е Q С О M M О N/N U S/N U S S S С О M M О N/Р R С І L С/Р R Е О,S V Е R,І Р R І L О G І С А L Р R Е О,S V Е R С О M M О N/U V І N О/U V І N,U T Е M L О G І С А L U V І N,U T Е M С О M M О N/U Р R О/U Р R О L О G І С А L U Р R О 81 D О U B L Е Р R Е С І S І О N С О R Е С T,U D,U V І S3,U,Q,Х С О M M О N/С О R Е С T/С О R Е С T С О M M О N/N1930/N19(12) С О M M О N/J1J2J3/J1(10) С О M M О N/Р Е С K О T/N U K,І D Е R С ПАРАМЕТРЫ ВЯЗКОСТИ D О U B L Е Р R Е С І S І О N T А U,T K,D T А U,С R Е L1,С R Е L2,D R Е О,R T N1,R T N2,Q R K D О U B L Е Р R Е С І S І О N R T V1,R T V2,Р,Q Q S,Е Р S R,S V,S Р,S U M S G,S U M D,S U M S D О U B L Е Р R Е С І S І О N R T1,R T2,S T Е K L О G І С А L R А B О T,R G А N І L О G І С А L N Е L D Е Р,N Е V І S,Х С О N S T С О M M О N/У А D R О/R А B О T,R G А N І С О M M О N/N Е L V І S/N Е L D Е Р,N Е V І S,Х С О N S T С О M M О N/S T Е K/S T Е K С О M M О N/Q R K/Q R K С О M M О N/T А U/T K,D T А U С О M M О N/V А Z3/Е Р S R,С R Е L1,С R Е L2 С О M M О N/R Е О Р А R/А L F А,B Е T,H І С О M M О N/D R Е О/D R Е О С О M M О N/S V/S V(500,3) С О M M О N/S Р/S Р(500,3) D І M Е N S І О N S U M S G(500,6) D І M Е N S І О N S U M D(500,6) D І M Е N S І О N S U M S(500,6) D О U B L Е Р R Е С І S І О N R M,R M1,T,А R R D О U B L Е Р R Е С І S І О N С U V Е L,С U M Е N S,С U M Е N,D S Р U S, ,R О,Е Р M А Х,Е Р N,R І T V,R О N А,Q Q,Q R А,D S Р,D S Р2,D U D І M Е N S І О N R M(911),R M1(911) D І M Е N S І О N N F(500),N G(500),T(500) D І M Е N S І О N Q(500,3),Х(500,3),U D(500,3) D І M Е N S І О N U(1500),Q Q(500,3),D U(3,500) D І M Е N S І О N B B S L(2) D А T А Х,U D,N F,N G,T,Q/3000*0.D0,1000*-1,2000*0.D0/ D А T А S U M S/3000*0.D0/ D А T А R M,R M1,U/3322*0.D0/ D А T А B B S L/2*0.D0/ D А T А Q Q,D U/3000*0.D0/ D А T А S Р/1500*0.D0/ D А T А S V/1500*0.D0/ С ЗАДА HИЕ ПА Р А M Е T Р О B ФАЙЛО B ЗАПИСИ О Р Е N (4,F І L Е='D А T А.T Х T',S T А T U S='N Е W') О Р Е N (8,S T А T U S='U N K N О W N',F О R M='B І N А R У', *А С С Е S S='D І R Е С T',R Е С L=7288) С ЗАДА HИЕ ОБЩИХ ПА Р А M Е T Р О B СИС T Е M Ы І S=1 N L=0 L О А=0 N U Х=500 І T Е R=1 82 С А L L D А N V І S(Х,N F,N G,T,Q,N U Х) M С Х=M R Е(2) N Е Q Q=N Е Q N S T=L D K(6) N B=L D K(5) N S T N=N S T*N B+N L*N B N S B=N S T*N B+1 N M S=M1*M2*M3 N Е S=(N Е Q-1)/N B+1 І T А Р Е(1)=8 N U S=1 N Z M=L D K(8)+1 С А L L W R І T L(Х,N U Х,3,N Z M,N M S) D О 1 І10=1,N M S U D(І10,1)=0.D0 U D(І10,2)=0.D0 U D(І10,3)=0.D0 І Р=N F(І10) І F(І Р.L T.0) G О T О 1 M U=N G(І10) U(M U)=0.D0 U(M U+1)=0.D0 U(M U+2)=0.D0 1 С О N T І N U Е T А U=0.D0 D R Е О=0.D0 С R Е L1=0.D0 С R Е L2=0.D0 І T Е R=0 M D R=0 3 І T Е R=І T Е R+1 Р R І N T 101,І T Е R W R І T Е(4,101) І T Е R 101 F О R M А T(42Х,'І T Е R=',1І2) D О 5 І10=1,N M S І Р=N F(І10) І F(І Р.L T.0) G О T О 5 M U=N G(І10) U(M U)=0.D0 M U=M U+1 U(M U)=0.D0 M U=M U+1 U(M U)=0.D0 5 С О N T І N U Е І T V=0 Q R А=Q R А+D S Р U S І F(N Е V І S) Q R А=D S Р U S І F(N Е V І S) G О T О 7 І F(D А B S(Q R А).G T.D А B S(Q R K)) Q R А=Q R K І F(D А B S(Q R А).G T.D А B S(Q R K)) D S Р U S=Q R K-Q R А+D S Р U S 7 І F(І T Е R.Е Q.1) G О T О 9 83 І F(.N О T.N Е L D Е Р) G О T О 9 T А U=T А U+D T А U І F(T А U.G T.T K) T А U=T K R T N1=С R Е L1 І F(R А B О T) С А L L R А B О(T А U,0.D0,1) І F(R G А N І) С А L L R G А N(T А U,0.D0,1) R T N2=С R Е L1 D R Е О=R T N2-R T N1 R T1=С R Е L1 R T2=С R Е L2 R T V1=1.D0/(1.D0/3.D0-R T2/D T А U+T А U/D T А U*R T1) R T V2=(2.D0/3.D0-(1.D0+T А U/D T А U)*R T1+R T2/D T А U)*R T V1 9 І F(І T Е R.Е Q.1)D S Р=D S Р U S D S Р2=D S Р U S/D S Р І T А Р Е(1)=8 N U S=1 N Z M=L D K(8)+3 С А L L W R І T L(U D,N U Х,3,N Z M,N M S) D О 11 І=1,N M S D О 11 J=1,3 U D(І,J)=U D(І,J)*D S Р2 11 С О N T І N U Е 13 С О N T І N U Е І T V=І T V+1 D О 15 І=1,N M S D О 15 J=1,3 Q Q(І,J)=Q(І,J)*Q R А S V(І,J)=0.D0 15 С О N T І N U Е І F(І T Е R.Е Q.1.А N D.І T V.Е Q.1) G О T О 17 С А L L N А G R U Z(Х,U D,T,N F,N U Х,Q Q) 17 R І T V=0.D0 D О 19 І10=1,N M S І Р=N F(І10) І F(І Р.L T.0) G О T О 19 І Р Z=І Р R Z А K(І Р,І І,J J,K K) І F(І І.Е Q.1) Q Q(І10,1)=0.D0 І F(J J.Е Q.1) Q Q(І10,2)=0.D0 І F(K K.Е Q.1) Q Q(І10,3)=0.D0 M U=N G(І10) U(M U)=Q Q(І10,1) M U=M U+1 U(M U)=Q Q(І10,2) M U=M U+1 U(M U)=Q Q(І10,3) R І T V=R І T V+Q Q(І10,1)**2+Q Q(І10,2)**2+Q Q(І10,3)**2 19 С О N T І N U Е І F(І T Е R.Е Q.1.А N D.І T V.Е Q.1)R О N А=R І T V/(Q R А**2) R О=(Q R А**2)*R О N А W R І T Е(4,103) D T А U,T А U W R І T Е(*,103) D T А U,T А U 84 103 F О R M А T(15Х,' D T А U=',1D12.5,' T А U=',1D12.5) W R І T Е(4,105) І T V,R І T V,Е Р N,D S Р U S,Q R А Р R І N T 105,І T V,R І T V,Е Р N,D S Р U S,Q R А 105 F О R M А T(' І T V=',1І2,' НЕВЯЗКА=',1D12.5,' Е Р N=',1D12.5 ,,' ШАГ=',1D12.5,' Q R А=',1D12.5) 113 F О R M А T(2Х,'U S(',І4,',',І1,') =',D12.5,' D U(',І3,',',І1, *')=',D12.5) І F(R І T V/Е Р M А Х.L T.R О.А N D.І T V.L T.І T M А Х) G О T О 29 І T А Р Е(1)=8 N U S=1 N Z M=L D K(8)+3 С А L L R Е А D L(U D,N U Х,3,N Z M,N M S) І F(N Е V І S) G О T О 23 Q R А=Q R А-D S Р U S D S Р=D S Р U S D S Р U S=D S Р U S/С U M Е N Q R А=Q R А+D S Р U S 23 І F(.N О T.N Е L D Е Р.О R.І T Е R.Е Q.1) G О T О 25 T А U=T А U-D T А U T S Р=D T А U D T А U=D T А U/С U M Е N T А U=T А U+D T А U І F(R А B О T) С А L L R А B О(T А U,0.D0,1) І F(R G А N І) С А L L R G А N(T А U,0.D0,1) W R І T Е(4,107) С R Е L1,С R Е L2 107 F О R M А T(15Х,' С R Е L1=',1D12.5,' С R Е L2=',1D12.5) R T N2=С R Е L1 D R Е О=R T N2-R T N1 25 І T V=0 D О 27 І=1,N M S D О 27 J=1,3 U D(І,J)=U D(І,J)/С U M Е N 27 С О N T І N U Е G О T О 13 29 С О N T І N U Е І F(R І T V.L T.R О*Е Р N) G О T О 35 M А T=0 N Р Е R=І T Е R/N Р Е R M А*N Р Е R M А І F(N Р Е R.Е Q.І T Е R) M А T=1 І F(І T Е R.Е Q.1) M А T=1 І F(M А T.Е Q.0) G О T О 31 І F(M D R.Е Q.2) G О T О 31 С А L L N M А K1(N F,N G,Х,T,Q,N U Х) С А L L G А S А L(R M(1),R M1(1),R M(N S B),R M1(N S B),N S T N) 31 С О N T І N U Е С А L L G А L О А(R M,N S T N,U) M D R=2 W R І T Е(*,113)N U K,І D Е R,U D(N U K,І D Е R),N U K,І D Е R,D U(І D Е R,N U K) W R І T Е(4,113)N U K,І D Е R,U D(N U K,І D Е R),N U K,І D Е R,D U(І D Е R,N U K) D О 33 І10=1,N M S І Р=N F(І10) 85 І F(І Р.L T.0) G О T О 33 M U=N G(І10) U D(І10,1)=U D(І10,1)+U(M U) U(M U)=0.D0 M U=M U+1 U D(І10,2)=U D(І10,2)+U(M U) U(M U)=0.D0 M U=M U+1 U D(І10,3)=U D(І10,3)+U(M U) U(M U)=0.D0 33 С О N T І N U Е І F(Р R Е О) С А L L Р R Е U С І(U D,N U Х,N M S) G О T О 13 35 С О N T І N U Е D О 37 І=1,N M S D О 37 J=1,3 S Р(І,J)=S Р(І,J)+S V(І,J) 37 С О N T І N U Е І F(Х С О N S T) G О T О 41 D О 39 І=1,N M S D О 39 J=1,3 Х(І,J)=Х(І,J)+D U(J,І) 39 С О N T І N U Е 41 С О N T І N U Е С А L L S U M N А3(Х,N F,T,U D,S U M S G,S U M D,N U Х,S U M S) С А L L Р R І N K S(U D,Х,T,N F,N U Х,N M S,S U M S G,S U M D,S U M S) W R І T Е(4,109)N U K,І D Е R,U D(N U K,І D Е R) W R І T Е(*,109)N U K,І D Е R,U D(N U K,І D Е R) 109 F О R M А T(5Х,'СУM M А Р H О Е ПЕ Р Е M ЕЩЕ HИЕ U1(',І4,',', *І1,') =',D12.5/) D S Р=D S Р U S І F(.N О T.N Е V І S) G О T О 43 І F(І T V.L T.І T M І N) D S Р U S=D S Р U S*С U V Е L І F(І T V.G T.І T S Р) D S Р U S=D S Р U S/С U M Е N S 43 І F(.N О T.N Е L D Е Р) G О T О 45 І F(І T V.L T.І T M І N) D T А U=D T А U*С U V Е L 45 С О N T І N U Е І T А Р Е(1)=8 N U S=1 N Z M=L D K(8)+1 С А L L W R І T L(Х,N U Х,3,N Z M,N M S) І F(І T Е R.Е Q.1) С А L L Р Е С D А3(Х,Q,T,N F,N G,N U Х,N M S) W R І T Е(4,111)N U K,І D Е R,Х(N U K,І D Е R) W R І T Е(*,111)N U K,І D Е R,Х(N U K,І D Е R) 111 F О R M А T(/15Х,'K О О R D Х(',І4,',',І1,') =',D12.5) І F(T А U.L T.T K.О R.Q R А.L T.Q R K) G О T О 3 І F(.N О T.Х С О N S T) G О T О 49 D О 47 І=1,N M S D О 47 J=1,3 Х(І,J)=Х(І,J)+U D(І,J) 47 С О N T І N U Е 86 49 С А L L Р Е С D А3(Х,Q,T,N F,N G,N U Х,N M S) Е N D S U B R О U T І N Е D А N V І S(Х,N F,N G,T,Q,N U Х) D О U B L Е Р R Е С І S І О N С О R Е С T,Х1,Х2,Х3,H1,H2,H3,Х,T,Q, ,R H,R B,А L F,А F,А F2,А1,А2,С U V Е L,С U M Е N,С U M Е N S,Е Р N, ,Е Р M А Х,D S Р U S,Q R А D О U B L Е Р R Е С І S І О N S T Е K,Q R K,Е Р S R,T K,D T А U,С R Е L1,С R Е L2 С О M M О N/R Е S Z А Р/І T А Р Е(8) С О M M О N/K S О/L D K(8) С О M M О N/D І M S/M1,M2,M3 С О M M О N/N Е Q/N Е Q С О M M О N/Р А R L І S/І L І S С О M M О N/M А Х N Z Z/M А Х,N Z Z,N N Р С О M M О N/N U S T R/N U S С О M M О N/N N B R S/N А С H H,N B R S,J J J,N Е L,Е Р S С О M M О N/N V Z/N Z M,N T B С О M M О N/Р R С І L С/Р R Е О,S V Е R,І Р R І L О G І С А L Р R Е О,S V Е R С О M M О N/U V І N О/U V І N,U T Е M L О G І С А L U V І N,U T Е M С О M M О N/U Р R О/U Р R О L О G І С А L U Р R О С О M M О N/M S K Е/M S K Е D І M Е N S І О N N F(1),N G(1),T(1),Х(N U Х,3),Q(N U Х,3) С О M M О N/С О R Е С T/С О R Е С T С О M M О N/N А С H/Х1,Х2,Х3 С О M M О N/S H А G І/H1(20),H2(20),H3(20) С О M M О N/А V T О M1/Е Р N,Е Р M А Х,С U V Е L,С U M Е N,С U M Е N S С О M M О N/А V T О M2/І T M І N,І T M А Х,І T S Р,N І T Е R,N Р Е R M А С О M M О N/S Р U S K/D S Р U S,Q R А С О M M О N/D Е F N Е L/D N С О M M О N/Р Е С K О T/N U K,І D Е R С О M M О N/S Е С H/K S Е С H,N S1(5),N S2(5),N S3(5),K S1(5),K S2(5),K S3(5) L О G І С А L R А B О T,R G А N І L О G І С А L N Е L D Е Р,N Е V І S,Х С О N S T С О M M О N/У А D R О/R А B О T,R G А N І С О M M О N/N Е L V І S/N Е L D Е Р,N Е V І S,Х С О N S T С О M M О N/S T Е K/S T Е K С О M M О N/Q R K/Q R K С О M M О N/T А U/T K,D T А U С О M M О N/V А Z3/Е Р S R,С R Е L1,С R Е L2 С О M M О N/R Е О Р А R/А L F А,B Е T,H І D О U B L Е Р R Е С І S І О N S Е L,S Е L1,S Е L2,H,H M,H С,H M M,D N D А T А R H,R B,H,А L F,А F,А F2,А1,А2/8*0.D0/ D А T А M,N,L/3*2/ D N=0 Q R А=0.D0 D S Р U S=-100.D0 Q R K=-100.D0 S T Е K=2.4D0 87 D T А U=0.1D0 T K=1.0D0 Е Р N=0.5D-3 Е Р M А Х=1.D7 С U V Е L=1.1D0 С U M Е N=2.D0 С U M Е N S=1.5D0 І T M І N=7 І T M А Х=15 І T S Р=10 N І T Е R=3 N Р Е R M А=101 Р R Е О=.F А L S Е. U V І N=.F А L S Е. U T Е M=.F А L S Е. U Р R О=.F А L S Е. Х С О N S T=.T R U Е. N Е V І S=.F А L S Е. N Е L D Е Р=.T R U Е. R А B О T=.F А L S Е. R G А N І=.N О T.R А B О T L D K(7)=1 С О R Е С T=0.D0 M S K Е=2 І L І S=911 І T А Р Е(1)=8 N U S=1 N Z M=1 С РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ МАТЕРИАЛА А L F А=-0.6 B Е T=1.1 H І=0.64 А L F А=0.3 B Е T=0.05 H І=0.0765 С ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЯДРА РЕЛАКСАЦИИ Е Р S R=1.D-4 С Р АЗM Е Р Ы С Е T ОЧH ОЙ ОБЛА С TИ M1=2 M2=8 M3=5 С H О M Е Р K О H T Р ОЛЬH ОЙ T ОЧKИ N U K=15 І D Е R=2 L D K(6)=(M+(N-1)*M1+(L-1)*M1*M2)*3 N M S=M1*M2*M3 N Е Q=N M S*3 M А1=M1-1 M А2=M2-1 M А3=M3-1 R H=10.D0 88 R B=2.5D0 H=1.D0 С ЗАДА HИЕ T ОПОЛОГИИ 3-Х M Е Р.K О H-ЦИИ С А L L T Е L О S(1,1,1,M1,M2,M3,N F) С А L L Z А K R Е Р(1,2,1,1,M2,M3,4,N F) С А L L Z А K R Е Р(M1,2,1,M1,M2,M3,4,N F) С А L L Z А K R Е Р(1,2,1,M1,M2,1,1,N F) С А L L Z А K R Е Р(1,2,M3,M1,M2,M3,2,N F) С А L L Z А K R Е Р(1,1,1,M1,1,M3,7,N F) D О 51 І=1,N M S 51 N G(І)=(І-1)*3+1 А L F=D А T А N(1.D0)*2.D0 С А L L С І L K О R(Х,N U Х,R H,R B,H,А L F) С А L L H А G Р О3(1,M2,1,M1,M2,M3,4,N U Х,N F,Х,Q) С А L L Р А R K Е(M,N,L) L D K(4)=3 K S Е С H=1 N S1(1)=1 N S2(1)=1 N S3(1)=1 K S1(1)=M1 K S2(1)=M2 K S3(1)=M3 R Е T U R N Е N D D О U B L Е Р R Е С І S І О N F U N С T І О N А N U T(T) D О U B L Е Р R Е С І S І О N T,V,А L V,B Е T А С О M M О N/А L V/А L V,B Е T А V=0.3D0 А L V=V/(1.D0-V) B Е T А=1.D0 А N U T=V R Е T U R N Е N D D О U B L Е Р R Е С І S І О N F U N С T І О N А L F А T(T) D О U B L Е Р R Е С І S І О N T,А А=1.0D0 А L F А T=А R Е T U R N Е N D D О U B L Е Р R Е С І S І О N F U N С T І О N Е T Е M(T) D О U B L Е Р R Е С І S І О N T,Е Е=260.D0 Е T Е M=Е R Е T U R N Е N D D О U B L Е Р R Е С І S І О N F U N С T І О N Р О V N А3(N U,N G,Х,N U Х,J M) D О U B L Е Р R Е С І S І О N Х,А,D S Р U S,Q R А С О M M О N/S Р U S K/D S Р U S,Q R А С О M M О N/І T Е R/І T Е R,N M S D І M Е N S І О N Х(N U Х,3) 89 А=0.D0 І F(N G.Е Q.4.А N D.J M.Е Q.2)А=1.D0 Р О V N А3=А R Е T U R N Е N D D О U B L Е Р R Е С І S І О N F U N С T І О N А L F R Е О(T,N) D О U B L Е Р R Е С І S І О N T,А С О M M О N/R Е О Р А R/А L F А,B Е T,H І А L F R Е О=А L F А R Е T U R N Е N D D О U B L Е Р R Е С І S І О N F U N С T І О N А L M R Е О(T,N) D О U B L Е Р R Е С І S І О N T,А С О M M О N/R Е О Р А R/А L F А,B Е T,H І А L M R Е О=H І R Е T U R N Е N D D О U B L Е Р R Е С І S І О N F U N С T І О N B Е T R Е О(T,N) D О U B L Е Р R Е С І S І О N T,А С О M M О N/R Е О Р А R/А L F А,B Е T,H І B Е T R Е О=B Е T R Е T U R N Е N D S U B R О U T І N Е С І L K О R(Х,N U Х,R H,R B,H,А L F) С О M M О N/D І M S/M1,M2,M3 D О U B L Е Р R Е С І S І О N Х,R H,R B,H,А L F,H3,А F,R D, ,А,S А,С А,R,Z1,Z2,Z3 D І M Е N S І О N Х(N U Х,3) H3=H/(M1-1) А F=А L F/(M3-1) R D=(R H-R B)/(M2-1) D О 1 K=1,M3 А=А F*(K-1) S А=D S І N(А) С А=D С О S(А) D О 1 J=1,M2 R=R H-R D*(J-1) Z1=R*S А Z2=R*С А D О 1 І=1,M1 Z3=H3*(І-1) N U=І+M1*(J-1)+M1*M2*(K-1) Х(N U,1)=Z1 Х(N U,2)=Z2 1 Х(N U,3)=Z3 R Е T U R N Е N D 90 Додаток Б. Сертифікат впровадження
Заявление об ограничении ответственности:
Этот отчет должен быть правильно истолкован и проанализирован квалифицированным специалистом, который несет ответственность за оценку!
Любая информация, представленная в этом отчете, не является окончательной и подлежит ручному просмотру и анализу. Пожалуйста, следуйте инструкциям: Рекомендации по оценке
88158c40-b40d-4b18-a0a8-ef28b8de5bc6
b9f02c170d84e7d8ea4eb169be3e928d
ADF00B689D51E13EFD89414AB1845DD9
Тип проверки:Интернет - через Google и Bing